K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 1 2018
a ) Tìm GTLN : Áp dụng BĐT bunhiacopski, ta có :
Dầu bằng xảy ra khi \(x-1=5-x\Leftrightarrow x=3\).
8 tháng 1 2018
Sao ko hiện làm lại :
\(\left(\sqrt{x-1}.1+\sqrt{5-x}.1\right)^2\le\) bé hơn hoặc bằng ( 1 + 1 ) ( x - 1 + 5 -x ) = 8
NA
3
TA
2 tháng 7 2017
Đặt \(A=x^2y^3=y^3\left(1-y\right)^2=\frac{4}{9}y^3.\frac{9}{4}\left(1-y\right)^2=\frac{4}{9}y^3.\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}y\right)^2\)
\(=\frac{4}{9}.y.y.y.\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}y\right)\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}y\right)\le\frac{4}{9}.\frac{\left(y+y+y+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}y+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}y\right)^5}{5^5}\)
\(=\frac{4}{9}.\frac{3^5}{5^5}=\frac{108}{3125}\)
Vậy \(A\le\frac{108}{3125}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}y=\frac{3}{2}-\frac{3}{2}y\\x+y=1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{3}{5}\end{cases}}\)
9 tháng 12 2017
\(A=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
Ta có : \(x+\sqrt{x}+1=\left(x+2.\dfrac{1}{2}.\sqrt{x}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right)+\dfrac{3}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\le\dfrac{2}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{2.4}{3}=\dfrac{8}{3}\)
Vậy GTLN của A là \(\dfrac{8}{3}\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Mà x > 0, nên trường hợp này ta không chấp nhận .
Ta có : Vì x > 0 , \(\Rightarrow x+\sqrt{x}+1\ge1\)
Vậy giá trị nhỏ nhất là \(1\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=1.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 11 2019
ĐKXĐ: ...
\(A=-\left(2-x\right)+\sqrt{2-x}-\frac{1}{4}+\frac{9}{4}\)
\(A=-\left(2-x-\sqrt{2-x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{9}{4}\)
\(A=-\left(\sqrt{2-x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)
\(A_{max}=\frac{9}{4}\) khi \(\sqrt{2-x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{7}{4}\)
NM
0
24 tháng 8 2019
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(-2x-3\sqrt{x}+2\)
\(=-2\left(x+\frac{3}{2}\sqrt{x}-1\right)\)
\(=-2\left(\sqrt{x}+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{25}{8}\le\frac{25}{8}\forall x\ge0\)
Để bt đạt GTLN => \(-2\left(\sqrt{x}+\frac{3}{4}\right)^2\) lớn nhất
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{3}{4}\) nhỏ nhất
\(\Rightarrow x=0\) \(\Rightarrow\) GTLN của bt = \(2\)
27 tháng 1 2021
a) A = x( 5 - 3x ) = -3x2 + 5x = -3( x2 - 5/3x + 25/36 ) + 25/12
= -3( x - 5/6 )2 + 25/12 ≤ +25/12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 5/6
Vậy MaxA = 25/12 <=> x = 5/6
27 tháng 1 2021
b) Từ x + y = 7 => x = 7 - y
Ta có : xy = ( 7 - y ).y = 7y - y2 = -( y2 - 7y + 49/4 ) + 49/4 = -( y - 7/2 )2 + 49/4 ≤ 49/4 ∀ y
Dấu "=" xảy ra <=> y = 7/2 => x = 7/2
Vậy Max(xy) = 49/4 <=> x = y = 7/2
( nếu cho x,y dương thì Cauchy nhanh gọn luôn :)) )
Ta có:
\(A=x\left(5-3x\right)=-3x^2+5x=-3\left(x^2-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}\right)+\frac{25}{12}\)
\(=-3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{25}{12}\le\frac{25}{12}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=\frac{5}{6}\)
Vậy Max(A) = 25/12 khi x = 5/6
A = -3x2 + 5x
A = -3 (x2 - 5/3x)
A = -3 (x2 - 2.x.5/6 + 25/36 - 25/36)
A = -3(x - 5/6)2 +25/12
A <= 25/12
Dấu ''='' xra <=> x=5/6