TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
30 tháng 8 2018
a) \(A=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)\)
\(A=2x^2+2x-x-1\)
\(A=2x^2+x-1\)
\(A=2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(A=2\left(x^2+2.x\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(A=2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}\)
Vì \(2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}\ge-\dfrac{9}{8}\)
\(\Rightarrow Amin=-\dfrac{9}{8}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{4}\)
\(B=4x^2-4xy+2y^2+1\)
\(B=\left(2x\right)^2-2.2x.y+y^2+y^2+1\)
\(B=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\)
Vì \(\left(2x-y\right)^2\ge0\) với mọi x và y
\(y^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow Bmin=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=0\\y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(C=5x-3x^2+2\)
\(C=-\left(3x^2-5x-2\right)\)
\(C=-3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x-\dfrac{2}{3}\right)\)
\(C=-3\left(x^2-2.x.\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{25}{36}-\dfrac{2}{3}\right)\)
\(C=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{49}{12}\)
Vì \(-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{49}{12}\le\dfrac{49}{12}\)
\(\Rightarrow Cmax=\dfrac{49}{12}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)
\(D=-8x^2+4xy-y^2+3\)
\(D=-\left(4x^2-4xy+y^2\right)-4x^2+3\)
\(D=-\left(2x-y\right)^2-4x^2+3\)
Vì \(-\left(2x-y\right)^2\le0\) với mọi x và y
\(-4x^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left(2x-y\right)^2-4x^2+3\le3\) với mọi x và y
\(\Rightarrow Dmax=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(E=x^2-8x+38\)
\(E=x^2-2.x.4+16+22\)
\(E=\left(x-4\right)^2+22\)
Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+22\ge22\) với mọi x
\(\Rightarrow Emin=22\Leftrightarrow x=4\)
\(F=6x-x^2+1\)
\(F=-\left(x^2-6x-1\right)\)
\(F=-\left(x^2-2.x.3+9-9-1\right)\)
\(F=-\left(x-3\right)^2+10\)
Vì \(-\left(x-3\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+10\le10\)
\(\Rightarrow Fmax=10\Leftrightarrow x=3\)
2 tháng 9 2020
Bài 1.
a) x( 8x - 2 ) - 8x2 + 12 = 0
<=> 8x2 - 2x - 8x2 + 12 = 0
<=> 12 - 2x = 0
<=> 2x = 12
<=> x = 6
b) x( 4x - 5 ) - ( 2x + 1 )2 = 0
<=> 4x2 - 5x - ( 4x2 + 4x + 1 ) = 0
<=> 4x2 - 5x - 4x2 - 4x - 1 = 0
<=> -9x - 1 = 0
<=> -9x = 1
<=> x = -1/9
c) ( 5 - 2x )( 2x + 7 ) = ( 2x - 5 )( 2x + 5 )
<=> -4x2 - 4x + 35 = 4x2 - 25
<=> -4x2 - 4x + 35 - 4x2 + 25 = 0
<=> -8x2 - 4x + 60 = 0
<=> -8x2 + 20x - 24x + 60 = 0
<=> -4x( 2x - 5 ) - 12( 2x - 5 ) = 0
<=> ( 2x - 5 )( -4x - 12 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-5=0\\-4x-12=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-3\end{cases}}\)
d) 64x2 - 49 = 0
<=> ( 8x )2 - 72 = 0
<=> ( 8x - 7 )( 8x + 7 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}8x-7=0\\8x+7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{8}\\x=-\frac{7}{8}\end{cases}}\)
e) ( x2 + 6x + 9 )( x2 + 8x + 7 ) = 0
<=> ( x + 3 )2( x2 + x + 7x + 7 ) = 0
<=> ( x + 3 )2 [ x( x + 1 ) + 7( x + 1 ) ] = 0
<=> ( x + 3 )2( x + 1 )( x + 7 ) = 0
<=> x = -3 hoặc x = -1 hoặc x = -7
g) ( x2 + 1 )( x2 - 8x + 7 ) = 0
Vì x2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x
=> x2 - 8x + 7 = 0
=> x2 - x - 7x + 7 = 0
=> x( x - 1 ) - 7( x - 1 ) = 0
=> ( x - 1 )( x - 7 ) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=7\end{cases}}\)
Bài 2.
a) ( x - 1 )2 - ( x - 2 )( x + 2 )
= x2 - 2x + 1 - ( x2 - 4 )
= x2 - 2x + 1 - x2 + 4
= -2x + 5
b) ( 3x + 5 )2 + ( 26x + 10 )( 2 - 3x ) + ( 2 - 3x )2
= 9x2 + 30x + 25 - 78x2 + 22x + 20 + 9x2 - 12x + 4
= ( 9x2 - 78x2 + 9x2 ) + ( 30x + 22x - 12x ) + ( 25 + 20 + 4 )
= -60x2 + 40x2 + 49
d) ( x + y )2 - ( x + y - 2 )2
= [ x + y - ( x + y - 2 ) ][ x + y + ( x + y - 2 ) ]
= ( x + y - x - y + 2 )( x + y + x + y - 2 )
= 2( 2x + 2y - 2 )
= 4x + 4y - 4
Bài 3.
A = 3x2 + 18x + 33
= 3( x2 + 6x + 9 ) + 6
= 3( x + 3 )2 + 6 ≥ 6 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 3 = 0 => x = -3
=> MinA = 6 <=> x = -3
B = x2 - 6x + 10 + y2
= ( x2 - 6x + 9 ) + y2 + 1
= ( x - 3 )2 + y2 + 1 ≥ 1 ∀ x,y
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\y^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)
=> MinB = 1 <=> x = 3 ; y = 0
C = ( 2x - 1 )2 + ( x + 2 )2
= 4x2 - 4x + 1 + x2 + 4x + 4
= 5x2 + 5 ≥ 5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 5x2 = 0 => x = 0
=> MinC = 5 <=> x = 0
D = -2/7x2 - 8x + 7 ( sửa thành tìm Max )
Để D đạt GTLN => 7x2 - 8x + 7 đạt GTNN
7x2 - 8x + 7
= 7( x2 - 8/7x + 16/49 ) + 33/7
= 7( x - 4/7 )2 + 33/7 ≥ 33/7 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 4/7 = 0 => x = 4/7
=> MaxC = \(\frac{-2}{\frac{33}{7}}=-\frac{14}{33}\)<=> x = 4/7
19 tháng 8 2018
nhiều quá bạn ạ
hay bạn tìm hiểu cách thức chung làm dạng bài tìm GTNN chứ như thế này thì làm lâu lắm
TT
19 tháng 8 2018
mik chỉ tìm hiểu đc đến câu I còn lại mik k hiểu lắm, bn có lm đc k, giúp mik vs
14 tháng 10 2020
Bài 1:
a) \(9x^2-6x+1\)
= \(\left(3x\right)^2\) - 2.3x.1 + 1
= \(\left(3x-1\right)^2\)
Bài 2:
\(\left(a-b\right)^2\)
= \(\left(a+b\right)^2-4ab\)
Thay a + b = 7 và a.b = 12 vào biểu thức
⇒ \(7^2\) - 4.12
= 49 - 48
= 1
Bài 3:
a) \(49x^2-70x+25\)
= \(\left(7x\right)^2\) - 2.7x.5 + \(5^2\)
= \(\left(7x+5\right)^2\)
Thay x = \(\frac{1}{7}\) vào biểu thức
⇒ \(\left(7.\frac{1}{7}+5\right)^2\)
= \(5^2\)
= 25
b) \(101^2\)
= \(\left(100+1\right)^2\)
= \(100^2+2.100.1+1\)
= 10000 + 200 + 1
= 10201
c) 47.53
= (50 - 3)(50 + 3)
= \(50^2-3^2\)
= 2500 - 9
= 2491
19 tháng 7 2017
Các bạn giải hộ mk 5 bài này nhanh lên nhé. Mình cảm ơn các bạn trước nha
Y
14 tháng 8 2018
\(A=49x^2-28x+25\)
\(A=\left(7x\right)^2-2.7x.2+4-4+25\)
\(A=\left(7x-2\right)^2+21\)
Vì \(\left(7x-2\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(7x-2\right)^2+21\ge21\) với mọi x
\(\Rightarrow Amin=21\Leftrightarrow7x-2=0\)
\(\Rightarrow7x=2\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{7}\)
Vậy \(Amin=21\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{7}\)
\(B=8x^2-28x-1\)
\(B=2\left(4x^2-14x-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(B=2\left[\left(2x\right)^2-2.2x.\dfrac{7}{2}+\left(\dfrac{7}{2}\right)^2-\left(\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{1}{2}\right]\)
\(B=2\left[\left(2x\right)^2-2.2x.\dfrac{7}{2}+\left(\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{51}{4}\right]\)
\(B=2\left(2x-\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{51}{2}\)
Vì \(2\left(2x-\dfrac{7}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow2\left(2x-\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{51}{2}\ge-\dfrac{51}{2}\)
\(\Rightarrow Bmin=-\dfrac{51}{2}\Leftrightarrow2x-\dfrac{7}{2}=0\)
\(\Rightarrow2x=\dfrac{7}{2}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{4}\)
Vậy \(Bmin=-\dfrac{51}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4}\)
\(C=\left(2x^2+5\right)^2+10\)
Vì \(\left(2x^2+5\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(2x^2+5\right)^2+10\ge10\) với mọi x
\(\Rightarrow Cmin=10\Leftrightarrow2x^2+5=0\)
\(\Rightarrow2x^2=-5\)
\(\Rightarrow x^2=-\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại x thỏa mãn
Vậy C không có giá trị nhỏ nhất
P/s: Câu c mình làm không có chắc nha, thấy nó sao sao ấy, không biết có sai đề không? 
\(D=3x^2-8x+7\)
\(D=3\left(x^2-\dfrac{8}{3}x+\dfrac{7}{3}\right)\)
\(D=3\left(x^2-2.x.\dfrac{4}{3}+\dfrac{16}{9}-\dfrac{16}{9}+\dfrac{7}{3}\right)\)
\(D=3\left(x^2-2.x.\dfrac{4}{3}+\dfrac{16}{9}+\dfrac{5}{9}\right)\)
\(D=3\left(x-\dfrac{4}{3}\right)^2+\dfrac{5}{3}\)
Vì \(3\left(x-\dfrac{4}{3}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow3\left(x-\dfrac{4}{3}\right)^2+\dfrac{5}{3}\ge\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow Dmin=\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow x-\dfrac{4}{3}=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{4}{3}\)
Vậy \(Dmin=\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\)
\(E=x^4-2x^2+12\)
\(E=\left(x^2\right)^2-2x^2+1+11\)
\(E=\left(x^2-1\right)^2+11\)
Vì \(\left(x^2-1\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x^2-1\right)^2+11\ge11\) với mọi x
\(\Rightarrow Emin=11\Leftrightarrow x^2-1=0\)
\(\Rightarrow x^2=1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Emin=11\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(F=4x^2+15x+2\)
\(F=\left(2x\right)^2+2.2x.\dfrac{15}{4}+\left(\dfrac{15}{4}\right)^2-\left(\dfrac{15}{4}\right)^2+2\)
\(F=\left(2x+\dfrac{15}{4}\right)^2-\dfrac{225}{16}+\dfrac{32}{16}\)
\(F=\left(2x+\dfrac{15}{4}\right)^2-\dfrac{193}{16}\)
Vì \(\left(2x+\dfrac{15}{4}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(2x+\dfrac{15}{4}\right)^2-\dfrac{193}{16}\ge-\dfrac{193}{16}\)
\(\Rightarrow Fmin=-\dfrac{193}{16}\Leftrightarrow2x+\dfrac{15}{4}=0\)
\(\Rightarrow2x=-\dfrac{15}{4}\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{15}{4}.\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{15}{8}\)
Vậy \(Fmin=-\dfrac{193}{16}\Leftrightarrow x=-\dfrac{15}{8}\)
\(H=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x^2+4x+5\right)\)
\(H=\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x+5\right)\)
\(H=\left(x^2+4x\right)^2-5^2\)
\(H=\left(x^2+4x\right)^2-25\)
Vì \(\left(x^2+4x\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+4x\right)^2-25\ge-25\) với mọi x
\(\Rightarrow Hmin=-25\Leftrightarrow x^2+4x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Hmin=-25\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)
\(I=\left(x^6+6\right)^2\)
Vì \(\left(x^6+6\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow Imin=0\Leftrightarrow x^6+6=0\)
\(\Rightarrow\left(x^3\right)^2=-6\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại x
Vậy I không có giá trị nhỏ nhất
14 tháng 8 2018
\(A=49x^2-28x+25=\left(49x^2-28x+1\right)+24=\left(7x-1\right)^2+24\ge24\)
Vậy GTNN của A là 24 khi x = \(\dfrac{1}{7}\)
\(B=8x^2-28x-1=8\left(x^2-\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{16}\right)-\dfrac{51}{2}=8\left(x-\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{51}{2}\ge-\dfrac{51}{2}\)
Vậy GTNN của B là \(-\dfrac{51}{2}\) khi x = \(\dfrac{7}{4}\)
\(C=\left(2x^2+5\right)^2+10=4x^4+20x^2+35\ge35\)
Vậy GTNN của C là 35 khi x = 0
\(D=3x^2-8x+7=3\left(x^2-\dfrac{8}{3}x+\dfrac{16}{9}\right)+\dfrac{5}{3}=3\left(x-\dfrac{4}{3}\right)^2+\dfrac{5}{3}\ge\dfrac{5}{3}\)
Vậy GTNN của D là \(\dfrac{5}{3}\) khi x = \(\dfrac{4}{3}\)
\(E=x^4-2x^2+12=\left(x^4-2x^2+1\right)+11=\left(x^2-1\right)^2+11\ge11\)
Vậy GTNN của E là 11 khi x = 1 hoặc x = -1
\(F=4x^2+15x+2=\left(4x^2+15x+\dfrac{225}{16}\right)-\dfrac{193}{16}=\left(2x+\dfrac{15}{4}\right)^2-\dfrac{193}{16}\ge-\dfrac{193}{16}\)
Vậy GTNN của F là \(-\dfrac{193}{16}\) khi x = \(-\dfrac{15}{8}\)
\(G=8\left(a+2\right)^3-\left(2a+1\right)^3\)
\(G=36a^2+90a+63\)
\(G=9\left(4a^2+10a+7\right)\)
\(G=9\left(4a^2+10a+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{27}{4}\)
\(G=9\left(2a+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge\dfrac{27}{4}\)
Vậy GTNN của G là \(\dfrac{27}{4}\) khi x = \(-\dfrac{5}{4}\)
\(H=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x^2+4x+5\right)\)
\(H=x^4+8x^3+16x^2-25\)
\(H=\left(x^2+4x\right)^2-25\ge-25\)
Vậy GTNN của H là -25 khi x = -4 hoặc x = 0
\(I=\left(x^6+6\right)^2=x^{12}+12x^6+36\ge36\)
Vậy GTNN của I là 36 khi x = 0
N
2
KN
13 tháng 9 2020
a. \(A=100-2x-x^2=-\left(x+1\right)^2+101\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+101\le101\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy maxA = 101 <=> x = - 1
b. \(B=-3x^2+x=-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\) \(\Rightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\le\frac{1}{12}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)
Vậy maxB = 1/12 <=> x = 1/6
c. \(C=3x\left(1-x\right)=3x-3x^2=-3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\le\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy maxC = 3/4 <=> x = 1/2
13 tháng 9 2020
A = 100 - 2x - x2
= -( x2 + 2x + 1 ) + 101
= -( x + 1 )2 + 101 ≤ 101 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1
=> MaxA = 101 <=> x = -1
B = -3x2 + x
= -3( x2 - 1/3x + 1/36 ) + 1/12
= -3( x - 1/6 ) + 1/12 ≤ 1/12 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/6 = 0 => x = 1/6
=> MaxB = 1/12 <=> x = 1/6
C = 3x( 1 - x )
= -3x2 + 3x
= -3( x2 - x + 1/4 ) + 3/4
= -3( x - 1/2 )2 + 3/4 ≤ 3/4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
=> MaxC = 3/4 <=> x = 1/2
A = - 49 x2 + 21x + 7
A = -( (7x)2 - 2.7.x.\(\dfrac{3}{2}\)+ \(\dfrac{9}{4}\)) + \(\dfrac{37}{4}\)
A = -(7x - \(\dfrac{3}{2}\))2 + \(\dfrac{37}{4}\) ≤ \(\dfrac{37}{4}\)
⇔ A(max) = 37/4, dấu = xảy ra ⇔ x = \(\dfrac{3}{14}\)
b,B = -2x2 - 8x + 11
B = -2(x2 + 4x + 4) + 19
B = -2(x+2)2 + 19 ≤ 19 ⇔ B(max) =19 dấu = xảy ra ⇔ x = -2