TT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
14 tháng 7 2017
b) \(M=\frac{x^2+1}{x-1}=\frac{x^2-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\frac{2}{x-1}=x+1+\frac{2}{x-1}\)
Áp dụng bđt Cô si cho 2 số dương ta được: \(x-1+\frac{2}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{2}{x-1}}=2\sqrt{2}\)
=>\(M=x+1+\frac{2}{x-1}\ge2\sqrt{2}+2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\sqrt{2}+1\)
c) \(N=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x^2+4x+5\right)=\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x+5\right)=\left(x^2+4x\right)^2-25\)
\(\left(x^2+4x\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2+4x\right)^2-25\ge-25\)
Dấu "=" xảy ra khi (x2+4x)2=0 <=> x2+4x=0 <=> x(x+4)=0 <=> x=0 hoặc x=-4
CC
5
16 tháng 9 2018
\(A=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\)
Vì: \(\left(x-2\right)^2+1\ge1\forall x\)
=> Giá trị nhỏ nhất của A là 1 tại \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
=.= hok tốt!!
DM
2
24 tháng 10 2016
\(B=x^2-4x+5\)
\(=x^2-2.x.2+2^2+1\)
\(=\left(x+2\right)^2+1\)
Ta có : \(\left(x+2\right)^2\ge0\)
\(\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy \(Min_A=1\Leftrightarrow x=-2\)
R
1
LT
3
18 tháng 3 2018
Ta có:\(A=x^2-4x+\frac{1}{x^2-4x+4}+5\)\(=x^2-4x+4+\frac{1}{x^2-4x+4}+1\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:\(A\ge2\sqrt{\left(x^2-4x+4\right).\frac{1}{x^2-4x+4}}+1=2+1=3\)
\(\Rightarrow GTNN\) của A là 3 đạt được khi \(x^2-4x+4=\frac{1}{x^2-4x+4}\Rightarrow\left(x-2\right)^4=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=1\\x-2=-1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
2
22 tháng 10 2021
\(1,a,A=x^2-6x+25\)
\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Hay \(A\ge16\)
\(\Rightarrow A_{min}=16\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
YY
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
25 tháng 9 2017
\(M=2x^2-8x+\sqrt{x^2-4x+5}+6\)
\(=2\left(x^2-4x+5\right)+\sqrt{x^2-4x+5}-4\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\)
Ta thấy \(x^2-4x+5=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
Vậy nên \(\sqrt{x^2-4x+5}\ge1\Rightarrow t\ge1\)
Khi đó \(M=2t^2+t-4=2\left(t^2+\frac{1}{2}t-2\right)=2\left[\left(t^2+2.t.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right)-\frac{33}{16}\right]\)
\(=2\left[\left(t+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{33}{16}\right]=2\left(t+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{33}{8}\)
Do \(t\ge1,\left(t+\frac{1}{4}\right)^2\ge\frac{25}{16}\)
Vậy thì \(M\ge2.\frac{25}{16}-\frac{33}{8}=-1\)
Vậy \(minM=-1\) khi t = 1
hay \(\sqrt{x^2-4x+5}=0\Rightarrow x^2-4x+5=2\Rightarrow x^2-4x+4=0\Rightarrow x=2\)
\(Q=x^2-4x+5\)
\(Q=\left(x^2-4x+4\right)+1\)
\(Q=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)
Vậy GTNN của \(Q\) là \(1\) khi \(x=2\)
Chúc bạn học tốt ~
\(Q=x^2-4x+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu"=" xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy....
-hok tốt-