Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(A=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\)
\(=x^2-6x+9+x^2-22x+121\)
\(=2x^2-28x+130\)
\(=2\left(x^2-14x+49+16\right)\)
\(=2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=7
Bài 1:
\(A=x^2+6x+9+x^2-10x+25\)
\(=2x^2+4x+34\)
\(=2\left(x^2+2x+17\right)\)
\(=2\left(x+1\right)^2+32>=32\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
\(A=\frac{3x^2+8x+6}{x^2+2x+1}\) \(\left(x\ne\pm1\right)\)
\(A=\frac{\left(3x^2+6x+3\right)+\left(2x+3\right)}{\left(x+1\right)^2}\)
\(A=\frac{3\left(x+1\right)^2+2x+3}{\left(x+1\right)^2}\)
\(A=3+\frac{2x+3}{\left(x+1\right)^2}\)
Vì\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3+\frac{2x+3}{\left(x+1\right)^2}\ge3\Leftrightarrow A\ge3\)
Dấu "="xảy ra khi \(2x+3=0\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Gọi k là một giá trị của A ta có:
\(\frac{\left(3x^2-8x+6\right)}{\left(x^2+2x+1\right)}=k\)
\(\Leftrightarrow3x^2-8x+6=k\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3-k\right)x^2-\left(8-2k\right)x+6-k=0\)(*)
Ta cần tìm k để PT (*) có nghiệm
Xét: \(\Delta=\left(8-2k\right)^2-4\left(3-k\right)\left(6-k\right)=64-32k+4k^2-4\left(18-9k+k^2\right)=4k-8\)
Để PT (*) có nghiệm thì: \(\Delta\ge0\Leftrightarrow4k-8\ge0\Leftrightarrow k\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left(8-2.2\right)x+6-2=0\Leftrightarrow-4x+4=0\Rightarrow x=1\)
Vậy: \(B\ge2\)suy ra: B = 2 khi x = 1
\(x^2\left(2-x^2\right)\)
\(=x^2.2-\left(x^2\right)^2\)
\(=2x^2-\left(x^2\right)^2\)
\(=-x^4+2x^2\)
=> BT ko có GTLN/GTNN
\(A=\dfrac{5x^2}{x^2}-\dfrac{x}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x}+5=\left(\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{19}{4}=\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)
\(A_{min}=\dfrac{19}{4}\) khi \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=2\)
\(M=\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\)
Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(M\ge\left|x-1+3-x\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x-1\ge0;3-x\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge1;x\le3\)
\(\Rightarrow1\le x\le3\)
Vậy \(MIN_M=2\) khi \(1\le x\le3\)
A=x2+10x+35=x2+10x+25+10=x2+2*x*5+52+10=(x+5)2+10
Ta có: (x+5)2>=0(với mọi x)
=> (x+5)2+10>=10(với mọi x)
hay A>=10(với mọi x)
Do đó, GTNN của A là 10 khi: (x+5)2=0
x+5=0
x=0-5
x=-5
Vậy GTNN của A là 10 tại x=-5
\(P=\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)^2}\)
Điều kiện: x≠ \(1\)
Ta có:
\(P=\dfrac{\left(x^2-2x+1\right)+\left(3x-3\right)+3}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2+3\left(x-1\right)+3}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=1+\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=3\left[\left(\dfrac{1}{x-1}\right)^2+2.\dfrac{1}{x-1}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right]+\dfrac{1}{4}\)
\(=3\left(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\) ≥ \(\dfrac{1}{4}\) (Vì \(3\left(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{2}\right)^2\text{≥}0\) )
Min P=\(\dfrac{1}{4}\) ⇔\(x=-1\)
cảm ơn nha!