\(^2\) + ab + b\(^2\)- 3...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 11 2020

Đặt \(A=a^2+ab+b^2-3a-3b+1989\)

\(\Rightarrow4A=4a^2+4ab+4b^2-12a-12b+7956\)

\(\Rightarrow4A=\left(4a^2+4ab+b^2\right)-\left(12a+6b\right)+9+\left(3b^2-6b+3\right)+7944\)

\(\Rightarrow4A=\left(2a+b\right)^2-6\left(2a+b\right)+9+3\left(b^2-2b+1\right)+7944\)

\(\Rightarrow4A=\left(2a+b-3\right)^2+3\left(b-1\right)^2+7944\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(2a+b-3\right)^2}{4}+\frac{3\left(b-1\right)^2}{4}+1986\)

Vì \(\frac{\left(2a+b-3\right)^2}{4}\ge0\)\(\forall a,b\);  \(\frac{3\left(b-1\right)^2}{4}\ge0\)\(\forall b\)

\(\Rightarrow\frac{\left(2a+b-3\right)^2}{4}+\frac{3\left(b-1\right)^2}{4}\ge0\)\(\forall a,b\)

\(\Rightarrow\frac{\left(2a+b-3\right)^2}{4}+\frac{3\left(b-1\right)^2}{4}+1986\ge1986\)\(\forall a,b\)

\(\Rightarrow A\ge1986\)\(\forall a,b\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\left(2a+b-3\right)^2}{4}=0\\\frac{3\left(b-1\right)^2}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2a+b-3\right)^2=0\\3\left(b-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+b-3=0\\b-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+b-3=0\\b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+1-3=0\\b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=1\)

Vậy.....

8 tháng 1 2017

\(\left(a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{9}{4}+ab-3a-\frac{3}{2}b\right)+\frac{3}{4}\left(b^2-2b+1\right)-\frac{9}{4}-\frac{3}{4}+2013\\ \)

\(\left(a+\frac{b-3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2+2013-3\)

GTNN=2010

Khi b=1 và a= 1

29 tháng 10 2018

Hóa ra OLM vẫn còn ADMIN

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2017

Lời giải:

a)

Ta có \(x(x+1)+5=x^2+x+5=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow x(x+1)+5\geq 0+\frac{19}{4}=\frac{19}{4}\)

Do đó \((x^2+x+5)_{\min}=\frac{19}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

b)

\(M=a^2+ab+b^2-3a-3b+2013\)

\(\Rightarrow 2M=2a^2+2ab+2b^2-6a-6b+4026\)

\(\Leftrightarrow 2M=(a+b-2)^2+(a-1)^2+(b-1)^2+4020\)

Thấy \(\left\{\begin{matrix} (a+b-2)^2\geq 0\\ (a-1)^2\geq 0\\ (b-1)^2\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow 2M\geq 4020\Rightarrow M\geq 2010\)

Vậy \(M_{\min}=2010\Leftrightarrow a=b=1\)

12 tháng 8 2017

thank you

2 tháng 8 2016

từ \(3a^2+3b^2=10ab\)

\(\Rightarrow3a^2-9ab-ab+3b^2=0\)

\(\Rightarrow3a\left(a-3b\right)-b\left(a-3b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-3b\right)\left(3a-b\right)=0\)

truường hợp a-3b=0 tức a=3b ( ko thỏa mãn đk 0<a<b<3ab)

Vậy 3a-b=0 tức là b=3a. thay vào P ta có:

\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{a-3a}{a+3a}=\frac{-2a}{4a}=\frac{-1}{2}\)  ( vì a khác 0)

7 tháng 1 2020

Từ gt⇒0≤b≤2−2a3≤2;0≤b≤4−2a≤4⇒0≤b≤2−2a3≤2;0≤b≤4−2a≤4            

⇒0≤b≤2⇒0≤b≤2

Tương tự⇒a,b∈[0;2]⇒a,b∈[0;2]

Ta có:

A=a(a−2)−b≤a(a−2)≤0A=a(a−2)−b≤a(a−2)≤0

Dấu = xảy ra⇔a=b=0⇔a=b=0 hoặc a=2,b=0a=2,b=0

Ta có:

A≥a2−2a+2a3−2=(a−23)2−229≥−229A≥a2−2a+2a3−2=(a−23)2−229≥−229

và A≥a2−2a+2a−4=a2−4≥−4A≥a2−2a+2a−4=a2−4≥−4

Vì A≥−4A≥−4 ko xảy ra dấu = nên A≥−229⇔a=23,b=149

15 tháng 9 2018

     \(10a^2-b^2+ab=0\)

\(\Rightarrow10a^2+6ab-5ab-3b^2=0\)

\(\Rightarrow2a\left(5a+3b\right)-b\left(5a+3b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(5a+3b\right)\left(2a-b\right)=0\)

Mà \(b>a>0\Rightarrow5a+3b>0\)

Do đó: \(2a-b=0\Rightarrow2a=b\)

Ta có: \(B=\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}\)

             \(=0+\frac{10a-a}{3a+2a}\) (vì b = 2a)

              \(=0+\frac{9}{5}=\frac{9}{5}\)

Vậy \(A=\frac{9}{5}\)

Chúc bạn học tốt.

         

23 tháng 5 2018

Ta có :

3a2 + 3b2 = 10ab

<=> 3a2 + 3b2 - 10ab = 0

<=>4a- a2 + 4b2  - b- 8ab- 2ab = 0

<=> ( 4a2 - 8ab + 4b2 ) - ( a2 + 2ab + b2 ) = 0

<=> ( 2a + 2b )2 - ( a - b )2 = 0

<=> ( 2a + 2b )2 = ( a - b )2

<=> 2a + 2b = a - b  ( 1 )

Thay (1) vào P ta được :

\(P=\frac{2a+2b}{a+b}\)

\(P=\frac{2\left(a+b\right)}{a+b}\)

\(P=2\)

23 tháng 5 2018

Mạo danh cũng ko xong , chúa pain ko bao giờ nói " giúp pain đi "  hay đúng hơn là t ko cần con người giải giúp mấy bài toán easy ntn này

23 tháng 5 2018

Để sử dụng đc \(a^2+b^2=\frac{10ab}{3}\) cần có \(P^2=\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^2\)

Từ đó ta có lời giải bài toán làm tiếp đi nhé

22 tháng 10 2021

\(1,a,A=x^2-6x+25\)

\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)

\(=\left(x-3\right)^2+16\)

Ta có :

\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)

Hay \(A\ge16\)

\(\Rightarrow A_{min}=16\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

22 tháng 10 2021

\(b,B=4x^2+4x-2\)

\(B=4x^2+4x+1-3\)

\(B=\left(4x^2+4x+1\right)-3\)

\(B=\left(2x+1\right)^2-3\)

Ta có : 

\(\left(2x+1\right)^2\ge0\)với mọi x

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-3\ge-3\)

\(\Leftrightarrow B\ge-3\)

\(\Rightarrow B_{min}=-3\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)