PT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 7 2020
Với mọi 0 < x < 1 ta có:
\(A=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{1-x}+\frac{1}{x}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{\sqrt{2}}{1-x}=\frac{1}{x}=\sqrt{2}+1\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1\)
Kết luận:...
LN
2
6 tháng 3 2020
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :
\(\left[\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^2\right].\left[\left(\sqrt{1-x}\right)^2+\left(\sqrt{x}\right)^2\right]\)
\(\ge\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}.\sqrt{1-x}+\sqrt{\frac{1}{x}}.\sqrt{x}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\right)\left(1-x+x\right)\ge\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)^2\)
\(\Rightarrow A\ge3+2\sqrt{2}\)
Dấu " = " xay ra \(\Leftrightarrow\frac{\frac{2}{1-x}}{1-x}=\frac{\frac{1}{x}}{x}\Leftrightarrow\frac{2}{\left(1-x\right)^2}=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow2x^2=\left(1-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{2}=1-x\left(0< x< 1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{2}+1\right)=1\Leftrightarrow x=\sqrt{2}-1\)
Chúc bạn học tốt !!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2020
\(A=\frac{1}{x}+\frac{2}{1-x}\ge\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{x+1-x}=3+2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x\sqrt{2}=1-x\Leftrightarrow x=\sqrt{2}-1\)
LD
1
29 tháng 5 2018
Xét biểu thức \(B=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}\)
Theo BĐT AM-GM ta có : \(B\ge2\sqrt{\frac{2x}{1-x}.\frac{1-x}{x}}=2\sqrt{2}\)
Mà \(A-B=\frac{2-2x}{1-x}+\frac{1-1+x}{x}=3\)
\(\Rightarrow A\ge3+B\ge3+2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{2x}{1-x}=\frac{1-x}{x}\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\Rightarrow x=\sqrt{2}-1\)(TM)
Vậy \(A\) đạt GTNN là \(3+2\sqrt{2}\) tại \(x=\sqrt{2}-1\)
LM
26 tháng 4 2017
\(\frac{18+10x}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{4-4x+14+14x}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}=\frac{4\left(1-x\right)+14\left(1+x\right)}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
\(4\left(1-x\right)+14\left(1+x\right)\ge2\sqrt{4.14\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=4\sqrt{14}.\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\)
\(\frac{18+10x}{\sqrt{1-x^2}}\ge\frac{4\sqrt{14}.\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}=4\sqrt{14}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow4\left(1-x\right)=14\left(1+x\right)\Leftrightarrow18x=-10\Leftrightarrow x=-\frac{5}{9}\)
SL
26 tháng 4 2017
Tình yêu sao khác thường
Đôi lúc ta thật kiên cường
Nhiều người trách mình điên cuồng
Cứ lao theo dù không lối ra
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2024
1/
$2A=(2-2x)(2x-1)\leq \left(\frac{2-2x+2x-1}{2}\right)^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow A\leq \frac{1}{8}$
Vậy $A_{\max}=\frac{1}{8}$. Giá trị này đạt tại $2-2x=2x-1\Leftrightarrow 3=4x\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2024
2/ Với điều kiện $0< x< 2$ thì đa thức không có max bạn nhé.
19 tháng 4 2020
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski, ta có :
\(\left[\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^2\right]\left[\sqrt{1-x}^2+\sqrt{x}^2\right]\ge\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}.\sqrt{1-x}+\sqrt{\frac{1}{x}}.\sqrt{x}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\right)\left(1-x+x\right)\ge\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)^2\Rightarrow A\ge3+2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\sqrt{2}-1\)
20 tháng 4 2020
Tại: x = -1. Ta có: P = -3 + 1 + 4 = 2
Tại x= 3 Ta có: P = -3.9 -3 + 4 = -26
P = \(-3x^2-x+4=-3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{49}{12}\le\frac{49}{12}\)
=> P max = 49/12 tại x = -1/6
P min = -26 tại x = 3
VH
0
Áp dụng bđt bu-nhi-a-cốp-xki ta có:
\(\left[\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^2\right].\left[\left(\sqrt{1-x}\right)^2+\left(\sqrt{x}\right)^2\right]\ge\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}.\sqrt{1-x}+\sqrt{\frac{1}{x}}\cdot\sqrt{x}\right)^2\)
=>\(\left(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\right)\left(1-x+x\right)\ge\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)^2\)
=>\(A\ge3+2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{\frac{2}{1-x}}{1-x}=\frac{\frac{1}{x}}{x}\Leftrightarrow\frac{2}{\left(1-x\right)^2}=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow2x^2=\left(1-x\right)^2\)
<=>\(x\sqrt{2}=1-x\left(0< x< 1\right)\Leftrightarrow x\left(\sqrt{2}+1\right)=1\Leftrightarrow x=\sqrt{2}-1\)
A=1/x2/(1-x)
=(1/x-1)+[2/(1-x)-2]+3
=(1-x)/x+2x/(1-x)+3
>=2√2+3(áp dụng BĐT Cô si)
Dấu bằng xảy ra khi x=√2-1 BĐT