Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski, ta có :
\(\left[\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^2\right]\left[\sqrt{1-x}^2+\sqrt{x}^2\right]\ge\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}.\sqrt{1-x}+\sqrt{\frac{1}{x}}.\sqrt{x}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\right)\left(1-x+x\right)\ge\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)^2\Rightarrow A\ge3+2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\sqrt{2}-1\)
bài này lp 8 cx làm dc , CTV mà ngu lonee :)
nhờ vào năng lực rinegan của chúa pain , ta có thể dễ dàng nhìn ra ......
\(1-x=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{x}\right).\) dkxd , x dương và x khác 1
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-x-2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)-\sqrt{x}+4}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}\right)\)
\(P=\frac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}:\left(\frac{\sqrt{x}-x-\sqrt{x}+4}{1-x}\right)\)
\(p=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}+1}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{-\left(x-4\right)}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}+1}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{1-\sqrt{x}}{-\sqrt{x}-2}\)
B) dkxd có x luôn dương
vậy ta suy ra \(-\left(\sqrt{x}+2\right)< 0\) " âm"
vậy để \(\frac{1-\sqrt{x}}{-\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0\)
thì \(1-\sqrt{x}>0\) " vì số dương chia cho số âm luôn bé hơn 0 "
\(-\sqrt{x}>-1\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\)
để p dương thì ................ 0<x<1
c)
\(\frac{1-\sqrt{x}}{-\sqrt{x}+2}=\frac{2-\sqrt{x}+1}{-\sqrt{x}+2}=1+\frac{1}{-\sqrt{x}+2}\)
vì x dương " dkxd "
suy ra \(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+2\ge2\\-\sqrt{x}+2\le2\end{cases}}\)
vì " năm ở mẫu "
\(\frac{1}{-\sqrt{x}+2}\ge\frac{1}{2}\)
\(1+\frac{1}{-\sqrt{x}+2}\ge1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
dấu = xảy ra khi x = 0
\(\frac{18+10x}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{4-4x+14+14x}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}=\frac{4\left(1-x\right)+14\left(1+x\right)}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
\(4\left(1-x\right)+14\left(1+x\right)\ge2\sqrt{4.14\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=4\sqrt{14}.\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\)
\(\frac{18+10x}{\sqrt{1-x^2}}\ge\frac{4\sqrt{14}.\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}=4\sqrt{14}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow4\left(1-x\right)=14\left(1+x\right)\Leftrightarrow18x=-10\Leftrightarrow x=-\frac{5}{9}\)
Tình yêu sao khác thường
Đôi lúc ta thật kiên cường
Nhiều người trách mình điên cuồng
Cứ lao theo dù không lối ra
Sửa lại đề: \(M=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\left(2-x\right)^2}\)
\(M=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\left(2-x\right)^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(x-1\right)^3\left(2-x\right)^3}}=\frac{3}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}\)
\(=\frac{-3}{x^2-3x+2}=\frac{-3}{\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{1}{4}}=\frac{-3}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}\ge\frac{-3}{-\frac{1}{4}}=12\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\left(x-1\right)^2}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}=\frac{1}{\left(2-x\right)^2}\\\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}}\)
...
Với mọi 0 < x < 1 ta có:
\(A=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{1-x}+\frac{1}{x}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{\sqrt{2}}{1-x}=\frac{1}{x}=\sqrt{2}+1\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1\)
Kết luận:...