DK
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
12 tháng 7 2019
\(A=\left|2018-x\right|+\left|2019-x\right|+\left|2020-x\right|\)
\(=\left|2018-x\right|+\left|2019-x\right|+\left|x-2020\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) :
\(A\ge\left|2018-x+x-2020\right|+\left|2019-x\right|=2+\left|2019-x\right|\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2018-x\right)\left(x-2020\right)\ge0;2019-x=0\Leftrightarrow x=2019\left(tm\right)\)
Vậy GTNN của A là 2 tại x=2019
12 tháng 7 2019
\(A=\left(|2018-x|+|2020-x\right)+|2019-x|\)
Đặt \(B=|2018-x|+|2020-x|\)
\(=|2018-x|+|x-2020|\ge|2018-x+x-2020|\)
Hay \(B\ge2\left(1\right)\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left(2018-x\right)\left(x-2020\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2018-x\ge0\\x-2020\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2018-x< 0\\x-2020< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2018\\x\ge2020\end{cases}\left(loai\right)}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x>2018\\x< 2020\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2018< x< 2020\)
Đặt \(C=|2019-x|\)
Vì \(|2019-x|\ge0;\forall x\)
Hay \(C\ge0;\forall x\left(2\right)\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow2019-x=0\)
\(\Leftrightarrow x=2019\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow B+C\ge2+0\)
Hay \(A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2018< x< 2020\\x=2019\end{cases}\Leftrightarrow}x=2019\)
Vậy MIN A=2 \(\Leftrightarrow x=2019\)
BL
1
10 tháng 5 2022
Theo bđt cosi
\(P=\left|x-2019\right|+\dfrac{2020}{\left|x-2019\right|}+2021\ge2\sqrt{\dfrac{\left|x-2019\right|.2020}{\left|x-2019\right|}}+2021=4\sqrt{505}+2021\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x-2019=2020\Leftrightarrow x=4039\)
10 tháng 5 2022
anh ơi, anh tick em câu này được ko ạ, tick được thì em cảm ơn ạ
https://hoc24.vn/cau-hoi/quang-duong-tu-tinh-a-den-tinh-b-dai-950-km-vay-tren-ban-do-co-ti-le-1-1-000-000-thi-quang-duong-do-dai-la-cm.6180857381096
25 tháng 4 2020
A = ( x - 2 )2 + 2019
( x- 2 )2 \(\ge0\forall x\)
=> ( x - 2)2 + 2019 \(\ge2019\)
=> A \(\ge2019\)
Dấu " = " xảy ra <=> ( x - 2)2 =0
<=> x = 2
b) Bạn xem lại đề nha !Nếu đề không sai thì nhắn lại với mình
c) C = -( 3 -x)100 - 3. ( y + 2 )200 + 2020
( 3-x )100 \(\ge0\forall x\)
=> - ( 3-x)100 \(\le0\forall x\)
Tương tự : - 3.( y+2)100 \(\le0\forall y\)
=> C \(\le2020\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(3-x\right)^{100}=0\\\left(y+2\right)^{100}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)
25 tháng 4 2020
@Shadow@ Đề câu b) đúng rồi đó
\(B=\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\)
ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\inℤ\end{cases}}\)
=> \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\le2018\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)
DT
0
ST
0
VT
0
VN
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\)
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-2019|+|x-2021|=|x-2019|+|2021-x|\geq |x-2019+2021-x|=2$
$|x-2020|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow A=|x-2019|+|x-2020|+|x-2021|\geq 2+0=2$
Vậy $A_{\min}=2$
Giá trị này đạt được khi: $(x-2019)(2021-x)\geq 0$ và $x-2020=0$
Tức là $x=2020$
NN
0
mình ko giúp đc rồi
Ta có: \(A=\left|x-2018\right|+\left|2019-x\right|+\left|x-2020\right|\)
\(A=\left(\left|x-2018\right|+\left|2020-x\right|\right)+\left|2019-x\right|\)
\(\Rightarrow A\ge\left|x-2018+2020-x\right|+\left|2019-x\right|=2+\left|2019-x\right|\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2018\right)\left(x-2020\right)\le0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2018\ge0\\x-2020\le0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2018\\x\le2020\end{cases}\Rightarrow}2018\le x\le2020}\)
Và \(\left|2019-x\right|\ge0\), Min (A) = 2 <=> |2019-x| = 0 <=> x= 2019