AT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
Hôm qua
a.
\(P=\frac{6}{x^2-6x+17}\)
Ta thấy: $x^2-6x+17=(x-3)^2+8\geq 8$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow P=\frac{6}{x^2-6x+17}\leq \frac{6}{8}=\frac{3}{4}$
Vậy $P_{\max}=\frac{3}{4}$. Giá trị này đạt tại $x-3=0\Leftrightarrow x=3$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
Hôm qua
b/
Ta có:
$6=a^2+b^2-ab=\frac{1}{2}(a^2+b^2)+\frac{1}{2}(a^2+b^2-2ab)$
$=\frac{1}{2}(a^2+b^2)+\frac{1}{2}(a-b)^2\geq \frac{1}{2}(a^2+b^2)$ với mọi $a,b$
$\Rightarrow 12\geq a^2+b^2$
Vậy $P_{\max}=12$. Giá trị này đạt tại $a=b=\pm \sqrt{6}$
DM
0
DB
1
31 tháng 1 2017
\(B=\frac{x^2+15}{x^2+3}=\frac{\left(x^2+3\right)+12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\)
Để \(1+\frac{12}{x^2+3}\) đạt gtln <=> \(\frac{12}{x^2+3}\) đạt gtln
<=> \(x^2+3\) đạt gtnn
\(x^2\ge0\Rightarrow x^2+3\ge3\)
Dấu "=" xảy ra <=> x2 = 0 => x = 0
Vậy gtln của B là \(1+\frac{12}{3}=1+4=5\) tại x = 0
VQ
1
KV
22 tháng 10 2023
Để biểu thức đã cho đạt giá trị lớn nhất thì (x² - 9)⁴ và -|2x + 6| - (x² - 9)⁴ đạt giá trị lớn nhất
Mà (x² - 9)⁴ ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ (x² - 9)⁴ = 0 là giá trị nhỏ nhất
⇒ x² - 9 = 0
⇒ x² = 9
⇒ x = 3 hoặc x = -3
*) x = 3
⇒ -|2x + 6| = -12
*) x = -3
⇒ -|2x + 6| = 0
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 2023 khi x = -3
K
2
NV
0
NV
0
12 tháng 4 2021
B = -x2 + 6x - 5
= -( x2 - 6x + 9 ) + 4
= -( x - 3 )2 + 4 ≤ 4 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> x = 3
Vậy MaxB = 4
12 tháng 4 2021
Ta có: \(B=-x^2+6x-5\)
\(=-\left(x^2-6x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9-4\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2+4\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2+4\le4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-3=0
hay x=3
Vậy: Giá trị lớn nhất của B là 4 khi x=3
20 tháng 1 2021
M = ( 3x - 2y )2 - ( 4y - 6x )2 - | xy - 24 |
= 9x2 - 12xy + 4y2 - ( 16y2 - 48xy + 36x2 ) - | xy - 24 |
= 9x2 - 12xy + 4y2 - 16y2 + 48xy - 36x2 - | xy - 24 |
= -27x2 + 36xy - 12y2 - | xy - 24 |
= -3( 9x2 - 12xy + 4y2 ) - | xy - 24 |
= -3( 3x - 2y )2 - | xy - 24 |
Ta có : \(\hept{\begin{cases}-3\left(3x-2y\right)^2\le0\forall x,y\\-\left|xy-24\right|\le0\forall x,y\end{cases}}\Rightarrow-3\left(3x-2y\right)^2-\left|xy-24\right|\le0\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x-2y=0\left(1\right)\\xy-24=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) => 3x = 2y => x = 2/3y
Thế x = 2/3y vào (2) ta được :
(2) <=> 2/3y2 = 24
<=> y2 = 36
<=> y = ±6
Với y = 6 => x = 4
Với y = -6 => x = -4
Vậy giá trị lớn nhất của M là 0, đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=6\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-6\end{cases}}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Q = - x2 + 6x +1.
GTLN = 10
nha bạn
Q = 10 nhé