Z
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
15 tháng 8 2017
\(A=\sqrt{9-x^2}+4\) Đạt Max khi \(\sqrt{9-x^2}\)đạt giá trị lớn nhất. Hay (9-x2) đạt giá trị lớn nhất.
Do x2 \(\ge\)0 với mọi x => để 9-x2 đạt giá trị lớn nhất thì x2 phải đạt GTNN => x2=0 => x=0
=> \(A_{max}=\sqrt{9}+4=3+4=7\)đạt được khi x=0
b/ \(B=6\sqrt{x}-x-15=-x+6\sqrt{x}-9-6=-6-\left(x-6\sqrt{x}+9\right)\)
=> \(B=-6-\left(\sqrt{x}-3\right)^2\)
Do \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\ge0\) Với mọi x => Để Bmax thì \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\) đạt Min => \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)
=> Bmin=-6 đạt được khi \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)hay x=9
BT
15 tháng 8 2017
c/ \(C=2\sqrt{x}-x=1-1+2\sqrt{x}-x=1-\left(1-2\sqrt{x}+x\right)\)
=> \(C=1-\left(1-\sqrt{x}\right)^2\) => Do \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2\ge0\) Với mọi x => Để C đạt max thì \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2\)đạt min => \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2=0\)
=> Cmin = 1 Đạt được khi x=1
MA
2
NN
31 tháng 8 2020
\(ĐKXĐ:x\ge0\)
\(\frac{3}{x-4\sqrt{x}+7}=\frac{3}{x-4\sqrt{x}+4+3}=\frac{3}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3}\)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\)\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)^2\ge4\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3\ge7\)\(\Rightarrow\frac{3}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3}\ge\frac{3}{7}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(minA=\frac{3}{7}\)\(\Leftrightarrow x=0\)
31 tháng 8 2020
\(A=\frac{3}{x-4\sqrt{x}+7}\)( ĐKXĐ : x ≥ 0 )
Để A đạt GTLN => x - 4√x + 7 đạt GTNN
Ta có : x - 4√x + 7 = [ ( √x )2 - 2.2.√x + 4 ] + 3
= ( √x - 2 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> √x - 2 = 0
<=> √x = 2
<=> x = 4 ( bình phương hai vế ) ( tmđk )
=> MaxA = 1 <=> x = 4
Không dám chắc ạ :(
TV
2
1 tháng 3 2021
`ĐK:x>=0`
`=>x+\sqrt{x}>=0`
`=>x+\sqrt{x}+4>=4`
`=>1/(x+\sqrt{x}+4)<=1/4`
`=>A<=12/4=3`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0`
1 tháng 3 2021
Ta có: x ≥ 0
⇒x+ \(\sqrt{x}\) ≥0
⇒4+x+\(\sqrt{x}\) ≥4
⇒\(\dfrac{1}{4+x+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{4}\)
⇒\(\dfrac{12}{4+x+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{4}\)
⇒MinA=\(\dfrac{1}{4}\) ⇔x=0
Toàn bị lỗi!
25 tháng 3 2017
\(P=\frac{2}{x^2+6x+12}\)
\(=\frac{2}{x^2+2.x.3+9+3}\)
\(=\frac{2}{\left(x+3\right)^2+3}\ge\frac{2}{3}\)
17 tháng 8 2016
a) Đặt \(t=\frac{1}{x}\) , ta có : \(A=t^2-4t+5=\left(t^2-4t+4\right)+1=\left(t-2\right)^2+1\ge1\)
=> Min A = 1 <=> t = 2 <=> x = 1/2
b) Đặt \(z=\frac{1}{y}\) , ta có ; \(B=-9z^2-18z+19=-9\left(z^2+2z+1\right)+28=-9\left(z+1\right)^2+28\le28\)
=> Max B = 28 <=> z = -1 <=> y = -1
27 tháng 1 2021
a, \(A=\left(\frac{3}{x^3+x}-\frac{4}{x^2+1}\right):\frac{1}{x}\)ĐKXĐ : \(x\ne0\)
\(=\left(\frac{3}{x\left(x^2+1\right)}-\frac{4x}{x\left(x^2+1\right)}\right)x=\frac{3-4x}{x\left(x^2+1\right)}.x\)
\(=\frac{3x-4x^2}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{x\left(3-4x\right)}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{3-4x}{x^2+1}\)
b, Theo bài ra ta có : \(\left|x-2\right|=2\)
\(\Leftrightarrow x-2=\pm2\Leftrightarrow x=4;0\)
Thay x = 0 vào phân thức trên : \(\frac{3-4.0}{0^2+1}=\frac{3}{1}=3\)( ktm vì ĐKXĐ : x khác 0 )
Thay x =4 vào phân thức trên : \(\frac{3-4.4}{4^2+1}=\frac{3-16}{16+1}=\frac{-13}{17}\)
Vậy \(A=-\frac{13}{17}\)
XO
27 tháng 1 2021
a) ĐKXĐ : x3 + x \(\ne0\)
=> x(x2 + 1) \(\ne0\)
=> \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x^2+1\ne0\end{cases}}\)
\(A=\left(\frac{3}{x^3+x}-\frac{4}{x^2+1}\right):\frac{1}{x}=\left(\frac{3}{x\left(x^2+1\right)}-\frac{4}{x^2+1}\right):\frac{1}{x}\)
\(=\left(\frac{3}{x\left(x^2+1\right)}-\frac{4x}{x\left(x^2+1\right)}\right).x=\frac{\left(3-4x\right).x}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{3-4x}{x^2+1}\)
b) Khi |x - 2| = 2
=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=2\\x-2=-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)
Khi x = 0 => A = \(\frac{3-4.0}{0^2+1}=\frac{-1}{1}=-1\)
Khi x = 4 => A = \(\frac{3-4.4}{4^2+1}=\frac{3-16}{16+1}=\frac{-13}{17}\)
ML
2
31 tháng 1 2017
Ta co : 8x+12/x^2+4
Xet tu , ta co :
8x+12
=x^4+8x+16-x^4-4
=(x^2+4)^2-(x^4+4)
Thay vao bieu thuc tren ta co :
[(x^2+4)^2-(x^4+4)]/(x^2+4)
=(x^2+4)^2/(x^2+4)-(x^4+4)/(x^2+4)
=1-(x^4+4)/(x^2+4)
Ma : -(x^4+4)/(x^2+4) < 0
=> 1-(x^4+4)/(x^2+4) < 1
Hay : Max cua bieu thuc la 1
Ta có điều kiện của căn là \(x\ge0\)
\(\Rightarrow4+x+\sqrt{x}\ge4\Rightarrow A=\frac{12}{4+x+\sqrt{x}}\le\frac{12}{4}=3\)
vậy GTLN của A=3 khi x=0