TV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
15 tháng 8 2017
\(A=\sqrt{9-x^2}+4\) Đạt Max khi \(\sqrt{9-x^2}\)đạt giá trị lớn nhất. Hay (9-x2) đạt giá trị lớn nhất.
Do x2 \(\ge\)0 với mọi x => để 9-x2 đạt giá trị lớn nhất thì x2 phải đạt GTNN => x2=0 => x=0
=> \(A_{max}=\sqrt{9}+4=3+4=7\)đạt được khi x=0
b/ \(B=6\sqrt{x}-x-15=-x+6\sqrt{x}-9-6=-6-\left(x-6\sqrt{x}+9\right)\)
=> \(B=-6-\left(\sqrt{x}-3\right)^2\)
Do \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\ge0\) Với mọi x => Để Bmax thì \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\) đạt Min => \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)
=> Bmin=-6 đạt được khi \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)hay x=9
BT
15 tháng 8 2017
c/ \(C=2\sqrt{x}-x=1-1+2\sqrt{x}-x=1-\left(1-2\sqrt{x}+x\right)\)
=> \(C=1-\left(1-\sqrt{x}\right)^2\) => Do \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2\ge0\) Với mọi x => Để C đạt max thì \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2\)đạt min => \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2=0\)
=> Cmin = 1 Đạt được khi x=1
MA
2
NN
31 tháng 8 2020
\(ĐKXĐ:x\ge0\)
\(\frac{3}{x-4\sqrt{x}+7}=\frac{3}{x-4\sqrt{x}+4+3}=\frac{3}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3}\)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\)\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)^2\ge4\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3\ge7\)\(\Rightarrow\frac{3}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3}\ge\frac{3}{7}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(minA=\frac{3}{7}\)\(\Leftrightarrow x=0\)
31 tháng 8 2020
\(A=\frac{3}{x-4\sqrt{x}+7}\)( ĐKXĐ : x ≥ 0 )
Để A đạt GTLN => x - 4√x + 7 đạt GTNN
Ta có : x - 4√x + 7 = [ ( √x )2 - 2.2.√x + 4 ] + 3
= ( √x - 2 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> √x - 2 = 0
<=> √x = 2
<=> x = 4 ( bình phương hai vế ) ( tmđk )
=> MaxA = 1 <=> x = 4
Không dám chắc ạ :(
17 tháng 5 2022
a: \(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\le\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\)
\(\Leftrightarrow2x-3+5x\left(x-2\right)\le5x^2-7\left(2x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-3+5x^2-10x< =5x^2-14x+21\)
=>-8x-3<=-14x+21
=>6x<=24
hay x<=4
b: \(\dfrac{6x+1}{18}+\dfrac{x+3}{12}>=\dfrac{5x+3}{6}+\dfrac{12-5x}{9}\)
=>2(6x+1)+3(x+3)>=6(5x+3)+4(12-5x)
=>12x+2+3x+9>=30x+18+48-20x
=>15x+11>=10x+66
=>5x>=55
hay x>=11
11 tháng 11 2017
\(M=\dfrac{B}{A}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}}{\dfrac{x-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+2}\)\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}}\)
Dễ thấy: \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\forall x\)
Và \(\sqrt{x}+1\ge1\forall x\)\(\Rightarrow M=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}}\ge1\)
Xảy ra khi \(x=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 11 2017
Lời giải:
Ta có:
\(B:A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}:\frac{x-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}.\frac{\sqrt{x}+3}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+2}\)
Đặt \(\sqrt{x}+1=t\Rightarrow \sqrt{x}=t-1\)
Khi đó:
\(M=B:A=\frac{t}{(t-1)^2-(t-1)+2}=\frac{t}{t^2-3t+4}\) \((t\ge 1)\)
\(\Rightarrow M(t^2-3t+4)-t=0\)
\(\Leftrightarrow Mt^2-t(3M+1)+4M=0\)
Nếu \(M=0\rightarrow t=0\) (vô lý vì \(t\geq 1\) ) \(\rightarrow M\neq 0\)
Khi đó: \(\Delta=(3M+1)^2-16M^2\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -7M^2+6M+1\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -\frac{1}{7}\leq M\le 1\), tức là M đạt max bằng $1$
Khi đó \(t^2-4t+4=0\Leftrightarrow t=2\) \(\Leftrightarrow x=1\) (thỏa mãn)
Vậy \(x=1\)
25 tháng 3 2017
\(P=\frac{2}{x^2+6x+12}\)
\(=\frac{2}{x^2+2.x.3+9+3}\)
\(=\frac{2}{\left(x+3\right)^2+3}\ge\frac{2}{3}\)
TV
1
TH
21 tháng 6 2017
DO x >0 nên ta có: =>P bé hơn hoặc bằng 0( dấu bằng xảy ra khi x=1);
Giả sử x lớn hơn 1, tức là x lớn hơn hoặc bằng hai , ta có: gọi bình phương của x = y.y thì:
\(\sqrt{y.y}-y.y=y-y^2\)Do x>0 nên y cũng phải lớn hơn 0, vậy \(y-y^2< 0\)
=> loại vì với x=1 thì biểu thức có giá trị 0... Vậy P lớn nhất là 0(x=1)
S
2 tháng 7 2018
a,\(M=-2x^2+2x-3\)
\(\Rightarrow2M=-4x^2+4x-6=-\left(4x^2-4x+1\right)-5=-\left(2x-1\right)^2-5\)
Vì\(-\left(2x-1\right)^2\le0\Rightarrow2M=-\left(2x-1\right)^2-5\le-5\Rightarrow M\le-\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Mmax=-5/2 khi x=1/2
b, \(N=3x-x^2-4=-x^2+3x-4=-\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{7}{4}=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\)
Vì \(-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le0\Rightarrow N=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\le-\frac{7}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3/2
Vậy Nmax=-7/4 khi x=3/2
c, \(P=\frac{3}{x^2-6x+10}=\frac{3}{x^2-6x+9+1}=\frac{3}{\left(x-3\right)^2+1}\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\Rightarrow\frac{1}{\left(x-3\right)^2+1}\le1\Rightarrow\frac{3}{\left(x-3\right)^2+1}\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy Pmax=3 khi x=3
`ĐK:x>=0`
`=>x+\sqrt{x}>=0`
`=>x+\sqrt{x}+4>=4`
`=>1/(x+\sqrt{x}+4)<=1/4`
`=>A<=12/4=3`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0`
Ta có: x ≥ 0
⇒x+ \(\sqrt{x}\) ≥0
⇒4+x+\(\sqrt{x}\) ≥4
⇒\(\dfrac{1}{4+x+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{4}\)
⇒\(\dfrac{12}{4+x+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{4}\)
⇒MinA=\(\dfrac{1}{4}\) ⇔x=0
Toàn bị lỗi!