TV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 1 2020
câu 1 x phải là dấu lớn hơn hoặc bằng mới giải được
2. xét x^2- 6x + 10
= X^2 -6x +9 +1
=(x^2 -3 )^2 +1
Nhận xét ( x^2 - 3) ^2 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với moi x thuộc R
=> ( x^2 -3)^2+1 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi x thuộc R
=> \(\frac{2018}{X^2-6x+10}\)luôn luôn bé hơn hoặc bằng 2018 với mọi x thuộc R ( 2018/1)
=> P luôn luôn bé hơn hoặc bằng 2018với mọi x thuộc R
Dấu " =" xảy ra khi ( \(\left(x-3\right)^2\)=0
=> x-3 = 0
=> x=3
Vậy giá tị lớn nhất của P là 1 đạt được khi x=3
BT
15 tháng 8 2017
\(A=\sqrt{9-x^2}+4\) Đạt Max khi \(\sqrt{9-x^2}\)đạt giá trị lớn nhất. Hay (9-x2) đạt giá trị lớn nhất.
Do x2 \(\ge\)0 với mọi x => để 9-x2 đạt giá trị lớn nhất thì x2 phải đạt GTNN => x2=0 => x=0
=> \(A_{max}=\sqrt{9}+4=3+4=7\)đạt được khi x=0
b/ \(B=6\sqrt{x}-x-15=-x+6\sqrt{x}-9-6=-6-\left(x-6\sqrt{x}+9\right)\)
=> \(B=-6-\left(\sqrt{x}-3\right)^2\)
Do \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\ge0\) Với mọi x => Để Bmax thì \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\) đạt Min => \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)
=> Bmin=-6 đạt được khi \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)hay x=9
BT
15 tháng 8 2017
c/ \(C=2\sqrt{x}-x=1-1+2\sqrt{x}-x=1-\left(1-2\sqrt{x}+x\right)\)
=> \(C=1-\left(1-\sqrt{x}\right)^2\) => Do \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2\ge0\) Với mọi x => Để C đạt max thì \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2\)đạt min => \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2=0\)
=> Cmin = 1 Đạt được khi x=1
23 tháng 10 2018
Với a, b dương:
\(8^2=\left(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2\ge\frac{4}{\sqrt{ab}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{ab}}\le\frac{64}{4}=16\)
max A=16 khi a=b=1/4
DT
Cho \(x>0,y>0\)thỏa mãn\(x+y\le1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của: \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\)
2
2 tháng 5 2020
\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(\frac{1}{4xy}+4xy\right)+\frac{5}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}+\frac{5}{4.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(=4+2+5=11\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = \(\frac{1}{2}\)
LL
1
PN
30 tháng 3 2016
Ta có:
\(D=5-x-\frac{1}{x}=5-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
Khi đó, \(D\) sẽ đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\) \(x+\frac{1}{x}\) nhỏ nhất.
Đặt \(E=x+\frac{1}{x}\) với \(x\ne0\)
Muốn tìm giá trị nhỏ nhất của \(E\) thì ta nghĩ đến ngay một bất đẳng thức rất hữu hiệu, kết hợp với giả thiết đã cho \(x>0\) nên sẽ khả thi nếu ta dùng bất đẳng thức này. Vậy, bài toán được xử đẹp-nhanh-gọn.
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho hai số thực \(x\) và \(\frac{1}{x}\) không âm, ta có:
\(E=x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\) với \(x>0\)
Vậy, \(E_{min}=2\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
Do đó, \(D=5-\left(x+\frac{1}{x}\right)\le5-2=3\)
Xảy ra đẳng thức trên khi và chỉ khi \(x=1\)
Vậy, \(D_{max}=3\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
G
2 tháng 7 2019
\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)
\(P=\left(\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}y\right)+\left(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\right)+\left(\frac{8}{y}+\frac{y}{2}\right)\)
\(P=\frac{3}{2}\left(x+y\right)+\left(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\right)+\left(\frac{8}{y}+\frac{y}{2}\right)\)
\(\ge\frac{3}{2}.6+2\sqrt{\frac{3x}{2}.\frac{6}{x}}+2\sqrt{\frac{8}{y}.\frac{y}{2}}=9+6+4=19\)
\("="\Leftrightarrow x=2;y=4\)
DO x >0 nên ta có: =>P bé hơn hoặc bằng 0( dấu bằng xảy ra khi x=1);
Giả sử x lớn hơn 1, tức là x lớn hơn hoặc bằng hai , ta có: gọi bình phương của x = y.y thì:
\(\sqrt{y.y}-y.y=y-y^2\)Do x>0 nên y cũng phải lớn hơn 0, vậy \(y-y^2< 0\)
=> loại vì với x=1 thì biểu thức có giá trị 0... Vậy P lớn nhất là 0(x=1)