Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B1,a,A=x^2-6x+11\)
\(=\left(x^2-6x+9\right)+2\)
\(=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" <=> x=3
Vậy ..........
\(b,B=x^2-20x+101\)
\(=\left(x^2-20x+100\right)+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" <=> x = 10
Vậy .
\(2,a,A=4x-x^2+3\)
\(=7-\left(x^2-4x+4\right)\)'
\(=7-\left(x-2\right)^2\le7\)
Dấu ''='' <=> x = 2
Vậy .
\(b,B=-x^2+6x-11\)
\(=-2-\left(x^2-6x+9\right)\)
\(=-2-\left(x-3\right)^2\le-2\)
Dấu ""=" <=> x = 3
Vậy..
1. Câu hỏi của Quỳnh Như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo câu 1 tại link này.
Ta có
A=x2_6x+11=x2_2x3xx+32+2=(x-3)2+2>=2
=>MIN A=2 khi và chỉ khi x-3=0 hay x=3
B=x2-20x+101=x2-2x10xx+102+1=(x-10)2+1>=1
=>MIN B=1 khi và chỉ khi x-10=0 hay x=10
VD câu a thôi hơi dài đấy
\(A=x^2-6x+11\)
\(A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2+2\)( biến đổi về dạng hằng đẳng thức )
\(A=\left(x-3\right)^2+2\)
Mà ( x - 3 )2 luôn >= 0 với mọi x
\(\Rightarrow A\ge2\)với mọi x
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy,..........
\(B=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
B min = 1\(\Leftrightarrow x=10\)
Bài 1:
a: \(A=x^2+2x+4\)
\(=x^2+2x+1+3\)
\(=\left(x+1\right)^2+3>=3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+1=0
=>x=-1
Vậy: \(A_{min}=3\) khi x=-1
b: \(B=x^2-20x+101\)
\(=x^2-20x+100+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1>=1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-10=0
=>x=10
Vậy: \(B_{min}=1\) khi x=10
c: \(C=x^2-2x+y^2+4y+8\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>=3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0 và y+2=0
=>x=1 và y=-2
Vậy: \(C_{min}=3\) khi (x,y)=(1;-2)
Bài 2:
a: \(A=5-8x-x^2\)
\(=-\left(x^2+8x\right)+5\)
\(=-\left(x^2+8x+16-16\right)+5\)
\(=-\left(x+4\right)^2+16+5=-\left(x+4\right)^2+21< =21\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+4=0
=>x=-4
b: \(B=x-x^2\)
\(=-\left(x^2-x\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}< =\dfrac{1}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\)
=>\(x=\dfrac{1}{2}\)
c: \(C=4x-x^2+3\)
\(=-x^2+4x-4+7\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7< =7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
d: \(D=-x^2+6x-11\)
\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9+2\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2< =-2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-3=0
=>x=3
\(x^2-6x+11=x^2-2\times3\times x+3^2+2=\left(x-3\right)^2+2\)
vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
vậy MIN = 2 . dấu = xảy ra <=> x = 3
\(x^2-20x+101=x^2-2\cdot10\cdot x+10^2+1=\left(x-10\right)^2+1\)
vì\(\left(x-10\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
vậy Min = 1 . dấu = xảy ra <=> x = 10
\(A=3x-x^2=-\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{9}{4}=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)
Vậy GTLN của A là \(\frac{9}{4}\)khi x = \(\frac{3}{2}\)
\(B=7-8x-x^2=-\left(x^2+8x+16\right)+23=-\left(x+4\right)^2+23\le23\)
Vậy GTLN của B là 23 khi x = -4
\(C=x^2-20x+101=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Vậy GTNN của C là 1 khi x = 10
\(D=3x^2-6x+11=3\left(x^2-2x+1\right)+8=3\left(x-1\right)^2+8\ge8\)
Vậy GTNN của D là 8 khi x = 1
\(a,A=3x-x^2=-x^2+3x=-x^2+2.\frac{3}{2}x-\frac{9}{4}+\frac{9}{4}=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)
Vậy Max A = 9/4 <=> x = 3/2
\(b,B=7-8x-x^2=-x^2-8x+7=-x^2-2.4x-16+23=-\left(x+4\right)^2+23\ge23\)
Vậy MinB = 23 <=> x = -4
\(c,C=x^2-20x+101=x^2-2.10x+10^2+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Vậy MinC = 1 <=> x = 10
\(d,D=3x^2-6x+11\)
\(D=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2.\sqrt{3}x.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2+8=\left(\sqrt{3}x-\sqrt{3}\right)^2+8\ge8\)
Vậy MinD = 8<=> x=1