Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì f(x) chia cho x2-5x+6 được thương là 1-x2 và còn dư nên f(x) có bậc 4 và đa thức dư bậc cao nhất là 1.
Gọi f(x)=(x-2)(x-3)(1-x2)+ax+b
Ta có f(2)=2 vaf(3)=7 thay vào tìm đc a và b suy ra đa thức f(x) cần tìm.
Giải giùm nha!!
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Đa thức thương bậc 2 => Đa thức dư có bậc cao nhất là 1
Giả sử đa thức dư là ax + b => f(x) = (x^2 - 5x + 6)(1-x^2) + ax + b = (x-2)(x-3)(1-x^2) + ax + b
Theo định lí Bezout nếu f(x) chia x-2 dư 2 thì khi x = 2 phần dư là ax + b = 2a+b = 2 (1)
Tương tự 3a+b = 7 (2)
(2) - (1) = a = 5 => b = -8
khi đó f(x) = (x^2 - 5x + 6)(1-x^2) + 5x - 8
Bạn khai triển ra...
Giả sử đa thức thương có dạng là ax + b. Khi đó: f(x) = (x2+1)(ax+b) + 5x+4
Bạn lần lượt thay x = 1 và x = -1 vào đa thức trên thì ra hệ pt vs 2 ẩn a, b. cộng tương ứng từng vế của 2 hệ đó lại là tìm được a, b. thay a, b vào đa thức trên, khai triển ra rồi thay x = 2014 là ok
Gọi thương là Q(x)
Gọi R là ax+b
\(\Rightarrow F\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x^2-1\right)+ax+b\)
Ta có hệ phương trình .
\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(1\right)=a+b=6\\P\left(-1\right)=-a+b=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=1\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức dư là : 5x+1
\(f\left(x\right)=\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)+2014\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+13x+40\right)\left(x^2+13x+42\right)+2014\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+13x+41-1\right)\left(x^2+13x+41+1\right)+2014\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+13x+41\right)^2-1+2014=\left(x^2+13x+41\right)^2+2013\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(g\left(x\right)\right)^2+2013\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) chia \(g\left(x\right)\) dư 2013