0\right)\..."> 0\right)\..."> 0\right)\..." />

OLM cung cấp gói bải giảng điện tử PPT cho giáo viên đầu năm học

Thi thử và xem hướng dẫn giải chi tiết đề tham khảo 12 môn thi Tốt nghiệp THPT 2025

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
LS
Lê Song Phương
27 tháng 12 2021 - olm
Tìm điểm vô lí trong phép chứng minh "muỗi nặng bằng voi" sau:Gọi cân nặng của muỗi là \(x\left(x0\right)\)(g) và cân nặng của voi là \(y\left(y0\right)\)(g)Ta có \(x^2+y^2=y^2+x^2\)(hiển nhiên)\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=y^2-2xy+x^2\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=\left(y-x\right)^2\)\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-y\right)^2}=\sqrt{\left(y-x\right)^2}\)\(\Leftrightarrow x-y=y-x\)\(\Leftrightarrow2x=2y\Leftrightarrow x=y\)Vậy con muỗi nặng bằng...
Đọc tiếp

Tìm điểm vô lí trong phép chứng minh "muỗi nặng bằng voi" sau:

Gọi cân nặng của muỗi là \(x\left(x>0\right)\)(g) và cân nặng của voi là \(y\left(y>0\right)\)(g)

Ta có \(x^2+y^2=y^2+x^2\)(hiển nhiên)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=y^2-2xy+x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=\left(y-x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-y\right)^2}=\sqrt{\left(y-x\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow x-y=y-x\)

\(\Leftrightarrow2x=2y\Leftrightarrow x=y\)

Vậy con muỗi nặng bằng con voi.
#Toán lớp 9
2
D
doraemon
27 tháng 12 2021

Vô lý chỗ đơn giản dấu căn, phải ra dấu giá trị tuyệt đối, 

Đúng(0)
LS
Lê Song Phương
27 tháng 12 2021

Hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=\left|A\right|\)chứ gì?

Đúng(0)
T
tth_new
8 tháng 2 2019 - olm
Nêu các cách chứng minh BĐT Nesbitt.BĐT Nesbitt là một BĐT khá quen thuộc trong các bài toán BĐT,chúng ta hay tìm những lời giải cho BĐT này nhé!Đề: Cho a,b,c>0.CMR \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)Cách 1:Thật vậy,ta...
Đọc tiếp

Nêu các cách chứng minh BĐT Nesbitt.

BĐT Nesbitt là một BĐT khá quen thuộc trong các bài toán BĐT,chúng ta hay tìm những lời giải cho BĐT này nhé!

Đề: Cho a,b,c>0.CMR \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)

Cách 1:

Thật vậy,ta có: \(VT=\frac{a^2}{a\left(b+c\right)}+\frac{b^2}{b\left(c+a\right)}+\frac{c^2}{c\left(a+b\right)}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=\frac{1}{\frac{2}{3}}.1=\frac{3}{2}^{\left(đpcm\right)}\)

Cách 2:

Ta có: BĐT \(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\ge\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\ge9\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge9\)

Áp dụng BĐT AM-GM cho biểu thức trong ngoặc ta có đpcm.

     Mọi người hãy cùng tìm thêm các lời giải khác nhé!
#Toán lớp 9
4
KH
ʚ๖ۣۜKɦáηɦ ๖ۣۜHυүềηɞ‏
8 tháng 2 2019

ok , cảm ơn bạn !!!

Bài toán rất hay và bổ ích !!!

Đúng(0)
KB
Khôi Bùi
8 tháng 2 2019

Đây nhé 

Đặt b + c = x ; c + a = y ;  a + b = z 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2c+b+a=2c+z\\y+z=2a+b+c=2a+x\\x+z=2b+a+c=2b+y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y-z}{2}=c;\frac{y+z-x}{2}=a;\frac{x+z-y}{2}=b\)

Thay vào PT đã cho ở đề bài , ta có : 

\(\frac{y+z-x}{2x}+\frac{x+z-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}-3\right)\)

\(\ge\frac{1}{2}\left(2+2+2-3\right)=\frac{3}{2}\)

( cái này cô - si cho x/y + /x ; x/z + z/x ; y/z + z/y) 

Đúng(0)
LN
Lê Nhật Phương
13 tháng 3 2018
\(\dfrac{1}{\left(1+a^2\right)}+\dfrac{1}{\left(1+b^2\right)}\ge\dfrac{2}{\left(1+ab\right)}\) \(\Leftrightarrow\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)+\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)\ge2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\) \(\Leftrightarrow1+b^2+ab+ab^3+1+a^2+ab+a^3b-2\left(1+a^2+b^2+a^2b^2\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow ab\left(a^2-2ab+b^2\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) Điều này hiển nhiên đúng do ab \(\ge\) 1,...
Đọc tiếp

\(\dfrac{1}{\left(1+a^2\right)}+\dfrac{1}{\left(1+b^2\right)}\ge\dfrac{2}{\left(1+ab\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)+\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)\ge2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow1+b^2+ab+ab^3+1+a^2+ab+a^3b-2\left(1+a^2+b^2+a^2b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^2-2ab+b^2\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)

Điều này hiển nhiên đúng do ab \(\ge\) 1, (a-b)2 \(\ge\) 0

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1
#Toán lớp 9
0
DV
Dirty Vibe
9 tháng 2 2016 - olm
Dự đoán đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1.Đặt x = 1 + a ; y = 1 + b , ( a , b \(\in\) R ). Từ giả thiết suy ra z = 1 - a - b.Ta có: \(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\)\(=\left(1+a\right)^2+\left(1+b\right)^2+\left(1-a-b\right)^2+\left(1+a\right)\left(1+b\right)+\left(1+b\right)\left(1-a-b\right)+\left(1-a-b\right)\left(1+a\right)=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}+6\ge6.\)Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi.\(b=0;a+\frac{b}{2}=0\Leftrightarrow a=0;b=0\Leftrightarrow...
Đọc tiếp

Dự đoán đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1.

Đặt x = 1 + a ; y = 1 + b , ( a , b \(\in\) R ). Từ giả thiết suy ra z = 1 - a - b.

Ta có: 
\(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\)\(=\left(1+a\right)^2+\left(1+b\right)^2+\left(1-a-b\right)^2+\left(1+a\right)\left(1+b\right)+\left(1+b\right)\left(1-a-b\right)+\left(1-a-b\right)\left(1+a\right)=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}+6\ge6.\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi.

\(b=0;a+\frac{b}{2}=0\Leftrightarrow a=0;b=0\Leftrightarrow x=y=z=1.\)

Naruto nhận nè bạn.
#Toán lớp 9
0
T
titanic
3 tháng 9 2018 - olm
Ta có \(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\le2\sqrt{a}\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\right)^2\le\left(2\sqrt{a}\right)^2\)\(\Leftrightarrow a+b+a-b+2.\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\le4a\)\(\Leftrightarrow2a+2\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\le4a\)\(\Leftrightarrow-2a+2.\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\le0\)\(\Leftrightarrow-\left(2a-2.\sqrt{\left(a+b\right).\left(a-b\right)}\right)\le0\)\(\Leftrightarrow...
Đọc tiếp

Ta có \(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\le2\sqrt{a}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\right)^2\le\left(2\sqrt{a}\right)^2\)\(\Leftrightarrow a+b+a-b+2.\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\le4a\)

\(\Leftrightarrow2a+2\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\le4a\)

\(\Leftrightarrow-2a+2.\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\le0\)\(\Leftrightarrow-\left(2a-2.\sqrt{\left(a+b\right).\left(a-b\right)}\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow a+b+a-b-2.\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b}\right)^2\ge0\)( luôn đúng nên suy ra điều phải chứng minh )
#Toán lớp 9
0
TH
Trần Hữu Ngọc Minh
19 tháng 1 2018 - olm
\(a,b,c>0and\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=1\).Tìm max của \(ab+bc+ac\)We...
Đọc tiếp

\(a,b,c>0and\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=1\).Tìm max của \(ab+bc+ac\)

We have \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge\frac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+ab+ac\right)\)

 

\(\Leftrightarrow1\ge\frac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right).\)

\(\Leftrightarrow\frac{9}{8}\ge\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ac\right)^3}.\)

\(\Leftrightarrow\frac{81}{64}\ge3\left(ab+bc+ac\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\frac{27}{64}\ge\left(ab+bc+ac\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}\ge ab+bc+ac\)

Vậy Max là \(\frac{3}{4}.\)Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}.\)

 
#Toán lớp 9
0
T
Teendau
17 tháng 3 2019 - olm
Cho...
Đọc tiếp

Cho đề \(\hept{\begin{cases}2y^2-x^2=1\\2\left(x^3-y\right)=y^3-x\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}2\left(y^2+1\right)-\left(x^2+1\right)=2\\x\left(2x^2+1\right)-y\left(y^2+2\right)=0\end{cases}}\)

đặt \(a=y^2+1,b=x^2+1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-b=2\\x\left(2b-1\right)-y\left(a+1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2a-2\\x\left(4a-5\right)-ya-y=0\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2a-2\\a=\frac{5x+y}{4x-y}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{2x+4y}{4x-y}\\a=\frac{5x+y}{4x-y}\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+1=\frac{5x+y}{4x-y}\left(1\right)\\x^2+1=\frac{2x+4y}{4x-y}\left(2\right)\end{cases}}\)

pt(1)-pt(2),ta dc:\(\left(x-y\right)\left(\frac{3}{4x-y}+x+y\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\left(3\right)\\\frac{3}{4x-y}+x+y=0\left(4\right)\end{cases}}\)

CM:PT (4) vô nghiệm giúp mình nha!Và xem lại nếu mình có lm sai hay thiếu đk j đó hãy chỉ giúp mình nha!!!Hoặc pt(4) có nghiệm thì hãy giải giúp mình luôn nha!Thanks
#Toán lớp 9
0
H
HoangHuy
28 tháng 5 2019 - olm
     $\sum \left ( \frac{a^{2}}{b}-2a+b \right )\geq \frac{4\left ( a-b \right )^{2}}{a+b+c}$  (1)     $\Leftrightarrow \sum \frac{\left ( a-b \right )^{2}}{b}\geq \frac{4\left ( a-b \right )^{2}}{a+b+c}$     $VT\geq \frac{\left ( \left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-a \right | \right )^{2}}{a+b+c}$     Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử $\left | a-b \right |=min\left \{ \left | a-b \right |;\left | b-c \right      |;\left | c-a \right | \right \}$     Khi...
Đọc tiếp

     $\sum \left ( \frac{a^{2}}{b}-2a+b \right )\geq \frac{4\left ( a-b \right )^{2}}{a+b+c}$  (1)

     $\Leftrightarrow \sum \frac{\left ( a-b \right )^{2}}{b}\geq \frac{4\left ( a-b \right )^{2}}{a+b+c}$

     $VT\geq \frac{\left ( \left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-a \right | \right )^{2}}{a+b+c}$

     Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử $\left | a-b \right |=min\left \{ \left | a-b \right |;\left | b-c \right      |;\left | c-a \right | \right \}$

     Khi đó ta suy ra $\left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-a \right | \geq 2\left | a-b \right |$

     Từ đây (1) đã được chứng minh. Vậy bài toán hoàn tất.

      Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$ và $a=\frac{\sqrt{5}-1}{2}c;c=\frac{\sqrt{5}-1}{2}b$

 
#Toán lớp 9
2
VF
Vongola Famiglia
28 tháng 5 2019

$\Delta$ $$\Delta$$

Đúng(0)
VF
Vongola Famiglia
28 tháng 5 2019

olm chặn gõ latex rồi chỉ dùng dc công thức thôi bạn ạ :(

Đúng(0)
KT
Không Tên
14 tháng 3 2020 - olm
@Cool Kid:\(a^3+b^3+c^3+3abc\ge\Sigma ab\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)\(\Leftrightarrow\Sigma\frac{1}{2}\left(a+b-c\right)\left(a-b\right)^2\ge\Sigma\frac{ab\left(a-b\right)^2}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+a+b}\)Hay một BĐT mạnh (và đẹp:v) hơn là: \(\Leftrightarrow\Sigma\frac{1}{2}\left(a+b-c\right)\left(a-b\right)^2\ge\Sigma\frac{ab\left(a-b\right)^2}{2\left(a+b\right)}\)Ta cần chứng...
Đọc tiếp

@Cool Kid:

\(a^3+b^3+c^3+3abc\ge\Sigma ab\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\Sigma\frac{1}{2}\left(a+b-c\right)\left(a-b\right)^2\ge\Sigma\frac{ab\left(a-b\right)^2}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+a+b}\)

Hay một BĐT mạnh (và đẹp:v) hơn là: 

\(\Leftrightarrow\Sigma\frac{1}{2}\left(a+b-c\right)\left(a-b\right)^2\ge\Sigma\frac{ab\left(a-b\right)^2}{2\left(a+b\right)}\)

Ta cần chứng minh: \(VT-VP=\Sigma\frac{\left(a+b-c\right)^2\left(a-b\right)^2}{2\left(a+b\right)}-\frac{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}{2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge0\)

Giả sử \(a\ge c\ge b\) và đặt \(a=b+u+v,c=b+v\)

Bất đẳng thức này đúng theo Cauchy-Schwawrz:

\(VT-VP\ge\frac{4\left(c+a-b\right)^2\left(c-a\right)^2}{4\left(a+b+c\right)}-\frac{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}{2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge0\)

Last inequality is: https://imgur.com/tRsHOfr (mình không gửi ảnh được nên gửi link vậy!)

Done!
#Toán lớp 9
0
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP