Question

[Rộp Rộp Rộp]

a) \(1+\sqrt{3x+1}=3x\)

ĐKXĐ: \(3x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{-1}{3}\)

\(\Rightarrow\sqrt{3x+1}=3x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}\right)^2=\left(3x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3x+1=9x^2-6x+1\)

\(\Leftrightarrow9x^2-9x=0\)

\(\Leftrightarrow9x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}}\)(tm)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;1\right\}\)

b) \(\sqrt{\frac{5x+7}{x+3}}=4\)

ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}\frac{5x+7}{x+3}>0\\x+3\ne0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{-7}{5}\\x< -3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{\frac{5x+7}{x+3}}\right)^2=4^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x+7}{x+3}=16\)

\(\Leftrightarrow5x+7=16\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow5x+7=16x+48\)

\(\Leftrightarrow-11x=41\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-41}{11}\)(tm)

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \(x=\frac{-41}{11}\)