Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2 này đề đúng chứ?
\(y=2m^2x+2x+2m^2-m-4\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(2x+2\right)+m.\left(-1\right)+\left(2x-y-4\right)=0\)
Điểm cố định là đồ thị hàm số luôn đi qua thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2=0\\-1=0\\2x-y-4=0\end{matrix}\right.\) (không tồn tại x;y thỏa mãn)
Vậy ko tồn tại điểm cố định mà ĐTHS luôn đi qua
\(\overrightarrow{BI}=3\overrightarrow{CI}=3\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BI}\right)\Rightarrow\overrightarrow{BI}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{AJ}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\) ; \(\overrightarrow{AK}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}\)
Vậy:
\(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}\) (1)
\(\overrightarrow{JK}=\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{AK}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}=-\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{JK}=-\frac{5}{12}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\Rightarrow\frac{12}{5}\overrightarrow{JK}=-\overrightarrow{AB}-\frac{8}{5}\overrightarrow{BC}\) (2)
Cộng vế với vế (1) và (2):
\(\overrightarrow{AI}+\frac{12}{5}\overrightarrow{JK}=-\frac{1}{10}\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=-10\overrightarrow{AI}-24\overrightarrow{JK}\)
Giả sử điểm cố định mà đường thẳng đi qua là \(M\left(x_0;y_0\right)\Rightarrow\) với mọi m ta có:
\(y_0=\left(2m+3\right)x_0-m+1\)
\(\Leftrightarrow m\left(2x_0-1\right)+3x_0-y_0+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0-1=0\\3x_0-y_0+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{1}{2}\\y_0=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy điểm cố định mà đường thẳng đi qua là \(M\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}\right)\)
PTHĐGD là:
(2m-2)x+1-2m=1/2(1-m)x+3/2(1-m)
=>\(\Leftrightarrow x\left(2m-2-\dfrac{1}{2\left(1-m\right)}\right)=\dfrac{3}{2\left(1-m\right)}-1+2m\)
\(\Leftrightarrow x\cdot\left(\dfrac{4\left(m-1\right)\left(m-1\right)+1}{2\left(m-1\right)}\right)=\dfrac{3+2\left(1-m\right)\left(-1+2m\right)}{2\left(1-m\right)}\)
\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{4m^2-8m+4+1}{2\left(m-1\right)}=\dfrac{3+\left(2-2m\right)\left(2m-1\right)}{2\left(1-m\right)}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3-4m-2-4m^2+2m}{4m^2-8m+4}=\dfrac{-4m^2-2m+1}{4m^2-8m+4}\)
=>\(y=\left(2m-2\right)\cdot\dfrac{-4m^2-2m+1}{4\left(m-1\right)^2}+1-2m\)
\(=\dfrac{2\left(m-1\right)\left(-4m^2-2m+1\right)}{4\left(m-1\right)^2}+1-2m\)
\(=\dfrac{-4m^2-2m+1}{2\left(m-1\right)}+\left(-2m+1\right)\)
\(=\dfrac{-4m^2-2m+1+\left(-2m+1\right)\cdot\left(2m-2\right)}{2\left(m-1\right)}\)
\(=\dfrac{-4m^2-2m+1-4m^2+4m-2m+2}{2\left(m-1\right)}\)
\(=\dfrac{-8m^2+3}{2\left(m-1\right)}\)
Câu 2: (d) : y= kx + x+ 2
Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1
nên (d) sẽ cắt A(1;0)
A(1;0) ∈ (d) ⇔ 0 = k +1+2 ⇔ k= -3
Vậy k = -3
Câu 3:
y = f(x) = \(x^2-4x+3\)
TXĐ: D = R
Đỉnh I (2;-1)
Vì a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ; 2) và nghịch biến trên khoảng (2;+∞)
Ta có: hàm số nằm trên đoạn [ -2;1]
Suy ra: giá trị lớn nhất đạt được khi x= -2 và giá trị nhỏ nhất đạt được khi x = 1
Với x = -2 ⇒ y = 15
Với x = 1 ⇒ y= 0
Vậy giá trị lớn nhất M = 15 , giá trị nhỏ nhất m = 0
Gọi điểm cố định mà đường thẳng :
(d) có phương trình y = (m2 + m) x - 2m2 - 2m đi qua là điểm A ( x0;y0)
Vì điểm A thuộc đường thẳng (d) nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình đường thẳng d.
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng (d) ta có :
(m2 + m) x0 - 2m2 - 2m = y0
m2.x0 + mx0 - 2m2 - 2m = y0
(m2x0 - 2m2) + ( mx0 - 2m) = y0
m2(x0 - 2) + m(x0 - 2) = y0
(m2 + m)( x0 - 2) = y0 (1)
Pt(1) luôn đúng với \(\forall\) m \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=0\\y_0=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) A( 2;0)
Kết luận : Vậy điểm cố định mà đường thẳng y = (m2 +m) x - 2m2 - 2m đi qua là điểm A(2;0)