Question

[Tâm Nguyễn]

Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: x²⁰+(x +1)¹¹=2016^y

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Ta thấy $x,x+1$ luôn có 1 số chẵn và 1 số lẻ.

Do đó $x^{20}, (x+1)^{11}$ cũng luôn có 1 số chẵn, 1 số lẻ

$\Rightarrow 2016^y=x^{20}+(x+1)^{11}$ lẻ

Điều này xảy ra khi $y=0$, còn nếu $y\geq 1$ thì $2016^y$ luôn chẵn (mâu thuẫn)

Vậy $y=0$

$\Rightarrow x^{20}+(x+1)^{11}=2016^0=1$

Nếu $x=0$ thì dễ thấy thỏa mãn.

Nếu $x\geq 1$ thì $x^{20}+(x+1)^{11}>1$ (vô lý)

Vậy $(x,y)=(0,0)$

Answer 2

[Akai Haruma]

Lời giải:

Ta thấy $x,x+1$ luôn có 1 số chẵn và 1 số lẻ.

Do đó $x^{20}, (x+1)^{11}$ cũng luôn có 1 số chẵn, 1 số lẻ

$\Rightarrow 2016^y=x^{20}+(x+1)^{11}$ lẻ

Điều này xảy ra khi $y=0$, còn nếu $y\geq 1$ thì $2016^y$ luôn chẵn (mâu thuẫn)

Vậy $y=0$

$\Rightarrow x^{20}+(x+1)^{11}=2016^0=1$