K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 12 2017

Ta có: \(x^4+2^{4n+2}=\left(x^2\right)^2+\left(2^{2n+1}\right)^2=\left(x^2\right)^2+2.x^2.2^{2n+1}+\left(2^{2n+1}\right)^2-2.x^2.2^{2n+1}\)

\(=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-4.2^{2n}.x^2=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-\left(2.2^n.x\right)^2=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-\left(2^{n+1}.x\right)^2\)

\(=\left(x^2-2^{n+1}.x+2^{2n+1}\right)\left(x^2+2^{n+1}.x+2^{2n+1}\right)\)

Để A là số nguyên tố thì \(\orbr{\begin{cases}x^2-2^{n+1}.x+2^{2n+1}=1\\x^2+2^{n+1}.x+2^{2n+1}=1\end{cases}}\)

Do x, n là số tự nhiên nên \(x^2+2^{n+1}.x+2^{2n+1}>2>1\)

Vậy thì \(x^2-2^{n+1}.x+2^{2n+1}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2^n\right)^2+2^{2n}=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}n=0\\x=1\end{cases}}\) 

5 tháng 11 2018

woww hay quá !

21 tháng 12 2017

ta có \(P=x^4+4.x^2.2^{2n}+4.2^{4n}-4x^2.2^{2n}=\left(x^2+2.2^{2n}\right)^2-4x^2.2^{2n}\)

           \(=\left(x^2+2.2^{2n}-x.2^{n+1}\right)\left(x^2+2.2^{2n}+x.2^{n+1}\right)\)

để nó là số nguyên tố <=> 1 trong 2 nhân tử = 1

22 tháng 12 2017

Đến 16h ngày 22/12/2017, không có ai trả lời đúng thì cái "muốn gì t cx cho" sẽ hết hiệu lực.

À.. vũ tiền châu, phần giải của bạn làm đến đó thì chưa gọi là xog bài toán. Nên cx coi là chưa làm đc

16 tháng 1 2022

n=0 hoặc n=1.

16 tháng 1 2022

phân tích đa thức thành nhân tử:

(2n2-2n+1)(2n2+2n+1)

1 tháng 1 2018

Ta có :

\(x^4+2^{4n+2}=x^4+x^2.2^{2n+2}+2^{4n+2}-x^2.2^{2n+2}=\left(x^2+2^{2n+1}\right)-\left(x.2^{n+1}\right)^2\)

\(=\left(x^2+2^{2n+1}-x.2^{n+1}\right)\left(x^2+2^{2n+1}+x.2^{n+1}\right)\)

Do x;n là số tự nhiên \(\Rightarrow x^2+2^{2n+1}+x.2^{n+1}>1\)

Vậy để \(x^4+2^{4n+2}\) là số nguyên tố \(\Leftrightarrow x^2+2^{2n+1}-x.2^{n+1}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.2^n+2^{2n}\right)+2^{2n}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2^n\right)^2+2^{2n}=1\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2^n=0\\2^{2n}=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\n=0\end{cases}}}\)

Thử lại ta có : \(x^4+2^{4n+2}=1^4+2^{4.0+2}=1+4=5\) là số nguyên tố (TM)

Vậy \(x=1;n=0\) thì \(x^4+2^{4n+2}\) là số nguyên tố

1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2...
Đọc tiếp

1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố

2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố

3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương

4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p

5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 = ab  +c ( a + b )

Chứng minh: 8c + 1 là số cp

6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y )^4 = x^3 – y^3

Chứng minh: 9x – 1 là lập phương đúng

7, Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^2 + 5ab + b^2 = 7^c

8, Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x > y và ( x – y, xy + 1 ) = ( x + y, xy – 1 ) = 1

Chứng minh: ( x + y )^2 + ( xy – 1 )^2  không phải là số cp

9, Tìm các số nguyên dương x,y và số ngtố p để x^3 + y^3 = p^2

10, Tìm tất cả các số nguyên dương n để 49n^2 – 35n – 6 là lập phương 1 số nguyên dương

11, Cho các số nguyên n thuộc Z, CM:

A = n^5 - 5n^3 + 4n \(⋮\)30

B = n^3 - 3n^2 - n + 3 \(⋮\)48 vs n lẻ

C = n^5 - n \(⋮\)30
D = n^7 - n \(⋮\)42

0
22 tháng 12 2017

Câu hỏi của Đinh Đức Hùng - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo câu b tại đây nhé.

27 tháng 12 2017

bạn tham khảo ý b nhe