Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{3}{2}x^2+y^2+z^2+yz=1\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)
Suy ra : \(A^2\le2\Rightarrow A\le\sqrt{2}\)
Vậy Max A = \(\sqrt{2}\) khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\x=z\\x+y+z=\sqrt{2}\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}\)
Hãy tích cho tui đi
Nếu bạn tích tui
Tui không tích lại đâu
THANKS
Bài 1:Tìm x,y biết:
a)\(x^2-6x+y^2+10y+34\)
=>\(\left(x^2-2.x.3+3^2\right)+\left(y^2+2.y.5+5^2\right)=0\)
=>\(\left(x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y+5=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-5\end{matrix}\right.\)
a/
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4y^2+1-4xy+2x-4y\right)+\left(y^2-6y+9\right)-19=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=19\)
Do 19 không thể phân tích thành tổng của 2 số chính phương nên pt vô nghiệm
b/
\(\left(4x^2+4y^2+8xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Do x; y nguyên dương nên \(\left(2x+2y\right)^2>0\Rightarrow VT>0\)
Pt vô nghiệm
c/
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y+25\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left|x+y+z\right|=0\)
Do x;y;z nguyên dương nên \(\left|x+y+z\right|>0\Rightarrow VT>0\)
Vậy pt vô nghiệm
d/
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
Do x;y;z nguyên dương nên vế phái luôn dương
Pt vô nghiệm
a) \(2x^2+5y^2+8x-10y+13=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+8x+8\right)+\left(5y^2-10y+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+2\right)^2+5\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+2\right)^2=0\\5\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy x=-2;y=1
b) \(3x^2+5y^2-6x+20y+23=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-6x+3\right)+\left(5y^2+20y+20\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2+5\left(y+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x-1\right)^2=0\\5\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy x=1;y=-2