Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(P=x^3\left(z-y^2\right)+y^3x-y^3z^2+z^3y-z^3x^2+x^2y^2z^2-xyz\)
\(\Rightarrow P=x^3\left(z-y^2\right)+x^2y^2z^2-x^2z^3-\left(y^3z^2-z^3y\right)+y^3x-xyz\)
\(\Rightarrow P=x^3\left(z-y^2\right)+x^2z^2\left(y^2-z\right)-yz^2\left(y^2-z\right)+xy\left(y^2-z\right)\)
\(\Rightarrow P=\left(y^2-z\right)\left(x^2z^2-x^3-yz^2+xy\right)\)
\(\Rightarrow P=\left(y^2-z\right)\left(x^2z^2-x^3+xy-yz^2\right)\)
\(\Rightarrow P=\left(y^2-z\right)\left(x^2\left(z^2-x\right)+y\left(x-z^2\right)\right)\)
\(\Rightarrow P=\left(y^2-z\right)\left(x^2\left(z^2-x\right)-y\left(z^2-x\right)\right)\)
\(\Rightarrow P=\left(y^2-z\right)\left(z^2-x\right)\left(x^2-y\right)\)
\(\Rightarrow P=abc\)
Vì a, b, c là hằng số nên P có giá trị không phụ thuộc vào x, y, z
\(\frac{3}{2}x^2+y^2+z^2+yz=1\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)
Suy ra : \(A^2\le2\Rightarrow A\le\sqrt{2}\)
Vậy Max A = \(\sqrt{2}\) khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\x=z\\x+y+z=\sqrt{2}\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}\)
Thôi em không cần bài này nữa đâu mọi người :) em biết làm rồi :) //chờ mãi chả ai làm giúp :(( buồn mọi người ghia ớ :'( //
a. \(=x^3+2^3+1^3-x^3\)
\(=\left(x^3-x^3\right)+8+1\)
\(=0+8+1\)
\(=9\)
Bài 1 :
a) ( x + 2 )( x2 - 2x + 4 ) + (1 - x)(1+x+ + x2 )
= ( x3 - 8 ) + ( 1 - x3 )
= x3 - 8 + 1 - x3
= 7
b) 7x( 4x - 2) - ( x - 3)( x+1 ) + 16x
= 28x2 - 14x - x2 - x + 3x + 3 + 16x
= 27x2 + 3
+ Theo bđt cauchy :
\(\frac{1}{x^2+x}+\frac{x}{2}+\frac{x+1}{4}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x\left(x+1\right)}\cdot\frac{x}{2}\cdot\frac{x+1}{4}}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{x}{2}=\frac{x+1}{4}\Leftrightarrow x=1\)
+ Tương tự :
\(\frac{1}{y^2+y}+\frac{y}{2}+\frac{y+1}{4}\ge\frac{3}{2}\) Dấu "=" <=> y = 1
\(\frac{1}{z^2+z}+\frac{z}{2}+\frac{z+1}{4}\ge\frac{3}{2}\) Dấu "=" <=> z = 1
Do đó : \(P+\frac{x+y+z}{2}+\frac{x+y+z+3}{4}\ge\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow P+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}\ge\frac{9}{2}\) \(\Rightarrow P\ge\frac{3}{2}\)
Dấu "=" <=> x = y = z = 1
Bạn tự tách hđt nhé! Gõ mỏi tay :v~
\(\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2=\left(y+z-2x\right)^2+\left(z+x-2y\right)^2+\left(y+z-2z\right)^2\)
⇔ \(y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2+x^2-2xy+y^2=\)\(6(z^2-yz-xz+y^2-xy+x^2)\)
⇔ \(2\left(x^2+y^2+z^2-yz-xz-xy\right)\)=\(6(z^2-yz-xz+y^2-xy+x^2)\)
⇔ \(x^2+y^2+z^2-yz-xz-xy\) = \(3(z^2-yz-xz+y^2-xy+x^2)\)
⇔ \(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0\)
⇔ \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
Mà \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\ge0\forall x;y;z\)
Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\)
⇒ \(x=y=z\)
j lắm thế :)))
Bài 2 : ~ bài 1 ngán quá =)))
a, Có
\(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)
\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1>0\forall x;y\)
Do đó không tồn tại x , y tm \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3=0\)
b, \(x^2+4y^2+z^2-2x-6x+6y+15=0\)
Câu này đề sai :v bài ngta không cho 2 lần x vậy đâu bạn :)))
Áp dụng BĐT \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2}\left(2x+\frac{1}{x}+2y+\frac{1}{y}\right)^2=\frac{1}{2}\left[2\left(x+y\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]^2\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2}\left[2\left(x+y\right)+\frac{4}{x+y}\right]^2=18\)
\(\Rightarrow P_{min}=18\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
chỗ ý 2 là x + y + z = 1 nha