ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 4 2019
Ta có:\(M=x^3+y^3-xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy=-x^2+xy-y^2-xy=-\left(x^2+y^2\right)\)
Áp dụng BĐT Bun-hia-cop-xki ta có:
\(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2+y^2\right)\le-\frac{1}{2}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=-1\end{cases}\Leftrightarrow x=y=-\frac{1}{2}}\)
Vậy \(M_{max}=-\frac{1}{2}\)khi \(x=y=-\frac{1}{2}\)
TT
28 tháng 2 2020
a) Giả sử \(x+y\) là số nguyên tố
Ta có : \(x^3-y^3⋮x+y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)⋮x+y\)
\(\Rightarrow x^2+xy+y^2⋮x+y\) ( Do \(x-y< x+y,\left(x-y,x+y\right)=1\) vì \(x+y\) là số nguyên tố )
\(\Rightarrow x^2⋮x+y\) ( Do \(xy+y^2=y\left(x+y\right)⋮x+y\) )
\(\Rightarrow x⋮x+y\) (1)
Mặt khác \(x< x+y,x+y\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow x⋮̸x+y\) mâu thuẫn với (1)
Do đó, điều giả sử sai.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
17 tháng 5 2017
* Với M
Ta có M= x2+y2 = x2+y2+2xy-2xy=(x+y)2 - 2xy= (-9)2 - 2.18 = 81- 36 = 45
* Với N
Ta có M = x4 + y4 = (x2)2 + (y2)2 + 2(xy)2 - 2(xy)2 = (x2+y2)2 + 2 (xy)2= 452 + 2. 182= 2673
* Với T
Ta có T = x2 - y2 => chịu
LN
14 tháng 7 2018
x^2 +y^2 =x^2 + 2xy + y^2 - 2xy
(x+y)^2 - 2xy
(-9)^2-2*18
81 - 36
45
12 tháng 4 2018
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)với a,b>0
Ta có: \(\frac{4xy}{z+1}=\frac{4xy}{2z+x+y}\le\frac{xy}{x+z}+\frac{xy}{y+z}\)
Tương tự: \(\frac{4yz}{x+1}\le\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{x+z}\)
\(\frac{4zx}{y+1}\le\frac{zx}{y+x}+\frac{zx}{y+z}\)
\(\Rightarrow4\left(\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{zx}{y+1}\right)\le\frac{xy}{x+z}+\frac{xy}{y+z}+\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{x+z}+\frac{zx}{y+x}+\frac{zx}{y+z}=x+y+z=1\)
\(\Rightarrow\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{zx}{y+1}\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=z>0
12 tháng 4 2018
Bài 2:
+) Với y=0 <=> x=0
Ta có: 1-xy= 12 (đúng)
+) Với \(y\ne0\)
Ta có: \(x^6+xy^5=2x^3y^2\)
\(\Leftrightarrow x^6-2x^3y^2+y^4=y^4-xy^5\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^2\right)^2=y^4\left(1-xy\right)\)
\(\Rightarrow1-xy=\left(\frac{x^3-y^2}{y^2}\right)^2\)
KN
14 tháng 11 2019
a)\(N=\left(\frac{x^2}{x^2-y^2}+\frac{y}{x-y}\right):\frac{x^3-y^3}{x^5-x^4y-xy^4+y^5}\)
\(=\left(\frac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\frac{xy+y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right):\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{\left(x^4-y^4\right)\left(x-y\right)}\)
\(=\frac{x^2+xy+y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}:\frac{\left(x^2+xy+y^2\right)}{x^4-y^4}\)
\(=\frac{x^4-y^4}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)}{x^2-y^2}=x^2+y^2\)
b) Ta có: \(x+y=\frac{1}{40}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\frac{1}{1600}\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=\frac{1}{1600}\)
\(\Rightarrow x^2-\frac{1}{40}+y^2=\frac{1}{1600}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\frac{1}{1600}+\frac{1}{40}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\frac{41}{1600}\)
Vậy \(N=\frac{41}{1600}\)
TN
Cho các số thực dương x,y thoả mãn xy+x+y\(\ge\)8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= \(x^2+y^2\)
3
T
21 tháng 8 2019
Ta có: \(8\le xy+x+y\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}+x+y\)
Từ đó suy ra \(a+b\ge4\Rightarrow16\le\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)=2P\Rightarrow P\ge8\)
Vậy..
P/s: chắc là vậy đó!
NT
4 tháng 5 2017
a) giải phương trình
\(\dfrac{2x^2-3x-2^{ }}{_{ }x^2-4}\) = 2
=>\(\dfrac{2x^2-3x-2}{x^2-4}\) = \(\dfrac{2\left(x^2-4\right)}{x^2-4}\)
=>2x2 - 3x - 2 = 2(x2 - 4)
<=>2x2 -3x - 2 = 2x2 - 8
<=>2x2 - 2x2 - 3x = -8 + 2
<=>-3x = -6
<=> x = 2
Vậy không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện của bài toán
b) Ta phải giải phương trình
\(\dfrac{6x-1}{3x+2}\) = \(\dfrac{2x+5}{x-3}\)
=>x = \(\dfrac{-7}{38}\)
c) Ta phải giải phương trình
\(\dfrac{y+5}{y-1}\) - \(\dfrac{y+1}{y-3}\) = \(\dfrac{-8}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\)
không tồn tại giá trị nào của y thỏa mãn điều kiện của bài toán
\(x\) + \(xy\) + y = 5 (\(x;y\in\) N)
(\(x\) + \(x\)y) = 5 - y
\(x\).(1 + y) = 5 - y
\(x\) = \(\dfrac{5-y}{1+y}\)
\(x\) \(\in\) N ⇔ 5 - y \(⋮\) 1 + y ⇒ -(y + 1) + 6 ⋮ 1 + y
⇒ 6 ⋮ 1 + y ⇒ y + 1 \(\in\) Ư(6) = {1; 2; 3; 6} ⇒ y \(\in\) {0; 1; 2; 5}
Lập bảng ta có:
Theo bảng trên ta có:
Các cặp số tự nhiên \(x\); y thỏa mãn đề bài lần lượt là:
(\(x;y\)) = (5; 0); (2;1); (1;2); (0; 5)