Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+y^2=325\)
<=> \(\left(x+y\right)^2-2xy=325\)
Đặt: \(x+y=a;\)\(xy=b\)Khi đó ta có:
\(a-b=155\) (1)
và \(a^2-2b=325\)
Từ (1) ta có: \(b=a-155\) thay vào (2) ta được:
\(a^2-2\left(a-155\right)=325\)
giải ra tìm được: \(\orbr{\begin{cases}a=5\\a=-3\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}a=5;b=-150\\a=-3;b=-158\end{cases}}\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}a=5\\b=-150\end{cases}}\) ,=> \(\hept{\begin{cases}x+y=5\\xy=-150\end{cases}}\)
\(x^2+y^2=325\)
<=> \(\left(x-y\right)^2+2xy=325\)
<=> \(\left(x-y\right)^2=325-2xy=625\)
<=> \(\left|x-y\right|=25\)
=> \(\left|x^3-y^3\right|=\left|\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\right|=\left|x-y\right|\left(x^2+y^2+xy\right)=4375\)
TH2: bn tự lm tiếp nhé
Lớp 8 chưa sử dụng được phương pháp nghiệm pt bậc 2 đúng ko bạn? Vậy chỉ còn cách phân tích đa thức thành nhân tử thôi
\(x^2+y^2=325\Rightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=325\) , đặt \(x+y=a\) và \(xy=b\)
Từ pt đầu ta có \(a-b=155\Rightarrow b=a-155\) , thay vào pt sau:
\(a^2-2b=325\Rightarrow a^2-2\left(a-155\right)=325\Rightarrow a^2-2a-15=0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2-16=0\Rightarrow\left(a-5\right)\left(a+3\right)=0\) \(\Rightarrow a=5;b=-150\) hoặc \(a=-3;b=-158\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\x.y=-150\end{matrix}\right.\), ta biến đổi
\(x^2+y^2=325\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2xy=325\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=325-2xy=625\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|=25\)
\(\Rightarrow\left|x^3-y^3\right|=\left|\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\right|=\left|x-y\right|\left(x^2+y^2+xy\right)=25.\left(325-150\right)=4375\)
TH2: \(x.y=-158\Rightarrow\left(x-y\right)^2=325-2xy=641\Rightarrow\left|x-y\right|=\sqrt{641}\)
\(\Rightarrow\left|x^3-y^3\right|=\left|x-y\right|\left(x^2+y^2+xy\right)=\sqrt{641}\left(325-158\right)=167\sqrt{641}\)
Bài 2:
Tìm GTLN: \(x^2+xy+y^2=3\Leftrightarrow xy=\left(x+y\right)^2-3\Rightarrow xy\ge-3\Rightarrow-7xy\le21\)
\(P=2\left(x^2+xy+y^2\right)-7xy\le2.3+21=27\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3},y=-\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3},y=\sqrt{3}\end{cases}}\)
Tìm GTNN:
Chứng minh \(xy\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow\frac{3}{2}xy\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2+xy\right)\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}xy\le\frac{3}{2}\Rightarrow xy\le1\Rightarrow-7xy\ge-7\)
\(P=2\left(x^2+xy+y^2\right)-7xy\ge2.3-7=-1\)
Chúc bạn học tốt.
Làm bài 1 ha :)
Áp dụng BĐT Cô si ta có:
\(\left(1-x^3\right)+\left(1-y^3\right)+\left(1-z^3\right)\ge3\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3-\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\ge\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)
Mặt khác:\(\frac{3-\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\le\frac{3-3xyz}{3}=1-xyz\)
Khi đó:
\(\left(1-xyz\right)^3\ge\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)\)
Giống Holder ghê vậy ta :D
x+xy+y+1=9
(x+1)(y+1)=9
áp dụng bđt ab<=(a+b)^2/4
->9<=(x+y+2)^2/4 -> x+y >=4
....
\(P=\left(x+y\right)\left\{\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right]\right\}\\ \)
Thây số vào
VÌ \(x+y=7;xy=10\)
\(\Rightarrow x,y=5\)và \(2\)
\(\Rightarrow P=\left(5+2\right)\left(5^2+2^2\right)\left(5^3+2^3\right)\)
\(\Rightarrow P=7.29.133\)
\(P=26999\)