K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
P
1
12 tháng 9 2023
\(A=\dfrac{6n+3-2}{2n+1}=3-\dfrac{2}{2n+1}\)
Để A max thì 2/2n+1 min
mà n nguyên
nên 2n+1=-1
=>2n=-2
=>n=-1
3 tháng 7 2018
1.a) để A là số hữu tỉ thì 2n+3 nguyên và n - 1 khác 0
từ hai điều kiện trên suy ra n nguyên và n khác 1
b) để A nguyên thì 2n+3 ⋮ n - 1
⇒ 2(n - 1) +5 ⋮ n - 1
⇒ 5 ⋮ n - 1
⇒n ∈ {-4; 0; 2; 6}
2. x < y ⇔ \(\dfrac{a}{n}< \dfrac{b}{n}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2a}{2n}< \dfrac{a+b}{2n}< \dfrac{2b}{2n}\Leftrightarrow x< z< y\)
20 tháng 8 2017
\(\dfrac{2n+1}{n-1}=\dfrac{2n-2+3}{n-1}=\dfrac{2n-2}{n-1}+\dfrac{3}{n-1}=2+\dfrac{3}{n-1}\)
\(\Rightarrow3⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(3\right)\)
\(Ư\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Xét ước
\(n^2+1⋮n+2\)
\(\Rightarrow n^2+2n-2n+1⋮n+2\)
\(\Rightarrow n^2+2n-2n-4+5⋮n+2\)
\(\Rightarrow n\left(n+2\right)-2\left(n+2\right)+5⋮n+2\)
\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5⋮n+2\)
\(\Rightarrow5⋮n+2\)
\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(5\right)\)
\(Ư\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Xét ước
\(\dfrac{n^2-3n+2}{n+1}\)
\(\Rightarrow n^2-3n+2⋮n+1\)
\(\Rightarrow n^2+n-4n+2⋮n+1\)
\(\Rightarrow n^2+n-4n-4+6⋮n+1\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)-4\left(n+1\right)+6⋮n+1\)
\(\Rightarrow\left(n-4\right)\left(n+1\right)+6⋮n+1\)
\(\Rightarrow6⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(6\right)\)
\(Ư\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Xét ước
LD
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
27 tháng 8 2023
A = \(\dfrac{3n+1}{2n+3}\) (n \(\ne\) - \(\dfrac{3}{2}\))
A \(\in\) Z ⇔ 3n + 1 ⋮ 2n + 3
6n + 2 ⋮ 2n + 3
6n + 9 - 7 ⋮ 2n + 3
3.(2n + 3) - 7 ⋮ 2n + 3
7 ⋮ 2n + 3 ⇒ 2n + 3 \(\in\) Ư(7) = { -7; -1; 1; 7}
Lập bảng ta có:
| 2n+3 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -5 | -2 | -1 | 2 |
Vậy các số nguyên n thỏa mãn đề bài là:
n \(\in\) { -5; -2; -1; 2}
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
27 tháng 8 2023
\(A=\dfrac{3n+1}{2n+3}\inℤ\) \(\left(n\ne-\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Rightarrow3n+1⋮2n+3\)
\(\Rightarrow2\left(3n+1\right)-3\left(2n+3\right)⋮2n+3\)
\(\Rightarrow6n+2-6n-9⋮2n+3\)
\(\Rightarrow-7⋮2n+3\)
\(\Rightarrow2n+3\in\left\{-1;1;-7;7\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-1;-5;2\right\}\)
NN
21 tháng 12 2017
Để \(P=\dfrac{2n-1}{n-1}\in Z\)
Thì \(2n-1⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2\right)+1⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow2\left(n-1\right)+1⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow1⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in U\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\) thì \(P\in Z\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
1 tháng 9 2023
a) \(a\left(b+1\right)=3\left(a;b\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow a;\left(b+1\right)\in U\left(3\right)=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\left\{\left(-1;-4\right);\left(1;2\right);\left(-3;-2\right);\left(3;0\right)\right\}\)
b) \(2n+7⋮n+1\left(n\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow2n+7-2\left(n+1\right)⋮n+1\)
\(\Rightarrow2n+7-2n-2⋮n+1\)
\(\Rightarrow5⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\in U\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-2;0;-6;4\right\}\)
c) \(xy+x-y=6\left(x;y\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow x\left(y+1\right)-y-1+1=6\)
\(\Rightarrow x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y+1\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right);\left(y+1\right)\in U\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-0;-6\right);\left(2;4\right);\left(-4;-2\right);\left(6;0\right)\right\}\)
15 tháng 6 2018
A= \(\dfrac{3x+2}{x-3}\)= \(\dfrac{3\left(x-3\right)+11}{x-3}\)= 3 + \(\dfrac{11}{x-3}\)
Để A là số nguyên <=> \(\dfrac{11}{x-3}\) là số nguyên
<=> 11 chia hết cho x-3
<=> x-3 thuộc Ư(11)
Ta có bảng sau
| x-3 | 1 | -1 | 11 | -11 |
| x | 4 | 2 | 14 | -8 |
Vậy x thuộc { 4;2;14;-8}
15 tháng 6 2018
a, A= \(\dfrac{3x+2}{x-3}\)
Để A là số nguyên⇒ 3x+ 2⋮ x- 3
Vì x- 3⋮ x- 3
⇒ 3.(x- 3)⋮ x- 3
⇒ 3x- 3.3⋮ x-3
⇒ 3x- 9⋮ x-3
Mà 3x+ 2⋮ x-3
⇒ ( 3x+ 2)- ( 3x- 9)⋮ x-3
⇒ 3x+ 2- 3x+ 9⋮ x-3
⇒ ( 3x- 3x)+ ( 2+ 9)⋮ x- 3
⇒ 11⋮ x- 3
⇒ x- 3∈ Ư(11)
⇒ x- 3∈ ( -11; -1; 1; 11)
⇒ x∈ ( -8; 2; 4; 14)
Vậy....................
b, B= \(\dfrac{x^2+3x-7}{x+3}\)
Để B là số nguyên⇒ x2+3x-7 ⋮ x+3
Vì x+ 3⋮ x+ 3
⇒ x(x+3)⋮ x+ 3
⇒ x2+x.3⋮ x+ 3
Mà x2+ 3x- 7⋮ x+ 3
⇒ (x2+x.3)-( x2+3x-7)⋮ x+ 3
⇒ x2+ x.3- x2 -3x+ 7⋮ x+3
⇒ (x2-x2)+(3x- 3x)+ 7⋮ x+ 7
⇒ 7⋮ x+ 7
⇒ x+ 7∈ Ư(7)
⇒ x+ 7∈ (-7; -1; 1; 7)
⇒ x∈ ( -14; -8; -6; 0)
Vậy......................................
c, C= \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
Để C là số nguyên⇒ 2x-1⋮ x+2
Vì x+ 2⋮ x+2
⇒ 2( x+2)⋮ x+2
⇒ 2x+ 4⋮ x+2
Mà 2x- 1⋮ x+2
⇒ (2x+4)- (2x-1)⋮ x+2
⇒ 2x+ 4- 2x+ 1⋮ x+2
⇒ (2x-2x)+ (4+1)⋮ x+2
⇒ 5⋮ x+2
⇒ x+2∈ Ư(5)
⇒ x+2∈ (-5; -1; 1; 5)
⇒ x∈ ( -7; -3; -1; 3)
Vậy..........................................
14 tháng 8 2017
Bài 1
1, Ta có \(A=\frac{10}{56}+\frac{10}{140}+\frac{10}{260}+....+\frac{10}{1400}\)
\(A=\frac{5}{28}+\frac{5}{70}+\frac{5}{130}+...+\frac{5}{700}\)
\(A=\frac{5}{4.7}+\frac{5}{7.10}+\frac{5}{10.13}+....+\frac{5}{25.28}\)
\(A=5.\left(\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\frac{1}{10.13}+....+\frac{1}{25.28}\right)\)
\(A=5.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{25}-\frac{1}{28}\right)\)
\(A=5.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{28}\right)=5.\frac{3}{14}=\frac{15}{14}\)
Vậy \(A=\frac{15}{14}\)
2,
a) \(A=\frac{2n-7}{n-5}=\frac{2n-7-3+3}{n-5}=\frac{\left(2n-10\right)+3}{n-5}=\frac{3}{n-5}\)
Suy ra để A có giá trị nguyên thì \(n-5\inƯ\left(3\right)\)
Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
Khi đó \(n-5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
Suy ra \(n\in\left\{6;4;8;2\right\}\)
Vậy ......
b) Ta có : \(A=\frac{2n-7}{n-5}=\frac{2n-7-3+3}{n-5}=\frac{\left(2n-10\right)+3}{n-5}=2+\frac{3}{n-5}\)
Để A có giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\frac{2n-7}{n-5}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow2+\frac{3}{n-5}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow\frac{3}{n-5}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow n=6\)
Khi đó A = 5
Vậy A đạt GTLN khi và chỉ khi n = 6
\(A=\dfrac{2n-3}{n+4}=\dfrac{2n+8-11}{n+4}=\dfrac{2\left(n+4\right)-11}{n+4}=\dfrac{2\left(n+4\right)}{n+4}-\dfrac{11}{n+4}=2-\dfrac{11}{n+4}\)\(A\in Z\Rightarrow11⋮n+4\)
\(\Rightarrow n+4\inƯ\left(11\right)\)
\(Ư\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+4=1\Rightarrow n=-3\\n+4=-1\Rightarrow n=-5\\n+4=11\Rightarrow n=7\\n+4=-11\Rightarrow n=-15\end{matrix}\right.\)
ta có để A thuộc Z thì 2n-3/n+4 thuộc Z
=> 2n-3 chia hết cho n+4
mà 2n-3/n+4 = 2n+4-7/n+4
=> để 2n-3 chia hết cho n+4 thì 2n+4-7 chia hết cho n+4
=> 7 chia hết cho n+4
mà Ư(7)=(1;2;-1;-2)
có 4 trường hợp
th1: n+4=1 th2: n+4=2 th3: n+4= -1 th4: n+4= -2
n=1-4= -3 (chọn) n=2-4= -2 (chọn) n= -1-4=-5 (chọn) n=-2-4= -6 (chọn)
vậy n thuộc (-3;-2;-5;-6)
(xin lỗi: mình ko ghi được kí tự thuộc và chia hết do máy hư)
CHÚC BẠN HỌC TỐT!