Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\begin{cases}100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\\100c+10b+a=n^2-4n+4\left(2\right)\end{cases}\)
Lấy (2) trừ (1) theo vế được :
\(99\left(c-a\right)=5-4n\)
Mặt khác, ta có \(100\le n^2-1\le999\) nên \(11\le n\le31\)
Xét n trong khoảng trên được n = 26 thỏa mãn bài toán.
Ta có :
abc = 100.a + 10.b + c = n^2 -1 ( 1 )
cba = 100.c + 10.b + c = ( n-2 ) ^ 2 (2)
Lấy (1) trừ (2) ta có
99.(a-c) = 4n - 5
=> 4n - 5 \(⋮\)99
.abc \(\le\) 999 => abc + 1 \(\le\) 1000
=> n^2 < 1000 hay 2^n \(\le\) 31
ta có abc - cba = 99(a - c) = 4n - 5
=> 4n - 5 = 99k
<=> n = (99k + 5):4 = 25k + 1 + (1 - k):4
=> 1 - k = 4m hay k = 1 - 4m
=> n = 25(1 - 4m) + 1 + m = -99m + 26
do 2^n \(\le\)31 => m = 0 hay n = 26
với n = 26 ta có abc = 675 thỏa mãn
Vậy abc = 675