Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Giả sử tồn tại a,b thỏa mãn đề bài
Ta có: \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Rightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Rightarrow\frac{-\left(a-b\right)}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Rightarrow-\left(a-b\right)^2=ab\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\Rightarrow-\left(a-b\right)^2\le0\forall a,b\)
Mà a,b là số nguyên dương => ab > 0
=> Mâu thuẫn
=> Giả sử sai
Vậy không tồn tại a,b thỏa mãn đề
b, https://olm.vn/hoi-dap/question/1231.html
Trả lời
\(\frac{x-1}{4}-\frac{1}{y+3}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x-1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y+3}\)
\(\Rightarrow\frac{x-1}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{y+3}\)
\(\Rightarrow\frac{x-1-2}{4}=\frac{1}{y+3}\)
\(\Rightarrow\frac{x-3}{4}=\frac{1}{y+3}\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(y+3\right)=4\)
Vì \(x,y\inℕ\)\(\Rightarrow x-3;y+3\inℕ\)
\(\Rightarrow x-3;y+3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)
Ta có bảng giá trị
| x-3 | 1 | 2 | 4 |
| y+3 | 4 | 2 | 1 |
| x | 4 | 5 | 7 |
| y | 1 | -1 | -2 |
Đối chiếu điều kiện \(x,y\inℕ\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(4;1\right)\right\}\)
Ta có:
\(0\le x\le y\le z\le1\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(1-y\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1-y-x+xy\ge0\Leftrightarrow1+xy\ge x+y\)(1)
Tiếp tục chứng minh:
\(\hept{\begin{cases}0\le x\le y\Leftrightarrow xy\ge0\\1\ge z\end{cases}}\) (2)
Cộng theo vế của (1) và (2) ta có:\(2\left(xy+1\right)\ge x+y+z\)
trở lại bài toán: \(\frac{z}{xy+1}=\frac{2z}{2\left(xy+1\right)}\le\frac{2z}{x+y+z}\)
CHứng minh tương tự: \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{yz+1}\le\frac{2x}{x+y+z}\\\frac{y}{xz+1}\le\frac{2y}{x+y+z}\end{cases}}\)
Cộng theo vế ta có đpcm
Vì \(0\le x\le y\le z\le1\Rightarrow x-1\le0;y-1\le0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\Rightarrow xy+1\ge x+y\Rightarrow\frac{1}{xy+1}\le\frac{1}{x+y}\)
\(\Rightarrow\frac{z}{xy+1}\le\frac{z}{x+y}\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự ta được \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{yz+1}\le\frac{x}{y+z}\left(2\right)\\\frac{y}{xz+1}\le\frac{y}{z+x}\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng từng vế của (1)(2)(3) ta có:
\(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\left(4\right)\)
Mà \(\frac{x}{y+z}\le\frac{x+x}{x+y+z}\Rightarrow\frac{x}{y+z}\le\frac{2x}{x+y+z}\)
Chứng minh tương tự được \(\hept{\begin{cases}\frac{y}{x+z}\le\frac{2y}{x+y+z}\\\frac{z}{x+y}\le\frac{2z}{x+y+z}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\le\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\left(5\right)\)
(4)(5) => đpcm
a, 2n-3 chia hết cho n+1
=>2(n+1) - 5 chia hết cho n+1
=>5 chia hết cho n+1. Từ đó tìm dc n
b, <=> 5(x+y)=xy
<=>(x-5)(y-5)=25. Đây là pt tích từ đó tìm đc x,y
c, Từ gt =>5^b chia hết cho 5^c
=>a^3+3a^2+5 chia hết cho a+3
=>5 chia hết cho a+3 =>a=2=>c=1=>b=2
tìm m để pt sau có 4 nghiệm phân biệt
(x-2)(x-3)(x+4)(x-5)=m