K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 11 2018

tai sao b^c +a +a^b +c +c^a+b=2(a+b+c)

4 tháng 6 2023

Với \(p=2\) thì \(2p^4-p^2+16=44\) không là số chính phương. 

Với \(p=3\) thì \(2p^4-p^2+16=169\) là số chính phương.

Với \(p\ge5\), suy ra \(p⋮̸3\). Dễ dàng kiểm chứng \(p^2\equiv1\left(mod3\right)\) còn \(2p^4\equiv2\left(mod3\right)\). Lại có \(16\equiv1\left(mod3\right)\) nên \(2p^4-p^2+16\equiv2\left(mod3\right)\), do đó \(2p^4-p^2+16\) không thể là số chính phương.

 Như vậy, số nguyên tố \(p\) duy nhất thỏa mãn ycbt là \(p=3\)

4 tháng 6 2023

Mình quên mất là không cần xét \(p=2\) đâu vì đề bài cho \(p\) nguyên tố lẻ.

14 tháng 5 2020

Đề thi hsg lớp 9 Ninh Bình năm 2018-2019

Không mất tính tổng quát giả sử \(p\le q\le r\)

Với p=2q; 2qr=q+r+162

<=> \(4qr-2q-2r=324\)

\(\Leftrightarrow2q\left(2r-1\right)-\left(2r-1\right)=325\Leftrightarrow\left(2q-1\right)\left(2r-1\right)=5^2\cdot13\)

\(3\le2q-1\le2r-1\Rightarrow9\left(2q-1\right)^2\le\left(2r-1\right)\left(2q-1\right)\)

\(\Leftrightarrow9\le\left(2q-1\right)^2\le325\)

\(\Leftrightarrow3\le2q-1\le18\)

Do 2q-1 là ước của 52.13 nên nên 2q-1 \(\in\left\{5;13\right\}\)

Nếu 2q-1=5 <=> q=3 => r=33 (loại)

Nếu 2q-1=13 <=> q=7 <=> r=13 (tm)

pqr=p+q+r+160 <=> p(qr-1)-q-r=160

<=> (qr-1)(p-1)+pr-1-q-r=160

<=> (qr-1)(p-1)+q(r-1)-(r-1)-2=160

<=> (qr-1)(p-1)+(q-1)(r-1)=162

Nếu p lẻ => q,r lẻ => (qr-1)(p-1)(r-1) chia hết cho 4

mà 162 không chia hết cho 4 => Vô lý

Vậy bộ ba số nguyên tố cần tìm là (2;7;13) và các hoán vị

15 tháng 9 2019

Vì p,q là số nguyên tố nên p,q>1.Từ đây cho ta thấy rằng r>2

Vậy r lẻ,do đó \(p^q+q^p\)lẻ

Do đó trong 2 số p và q phải có 1 số chẵn và số còn lại lẻ, vì biểu thức \(p^q+q^p\)đối xứng vai trò giữa p,q nên ta giả sử p=2

Khi đó \(2^q+q^2=r\)

Thử trực tiếp ta thấy q=3,r=17 thỏa mãn

Với q>3 suy ra q2 chia 3 dư 1 và đặt q=2k+1=>\(2^q+q^2=2.4^k+q^2\equiv2+1\equiv3\left(mod3\right)\)

Do đó r chia hết cho 3 mà dễ thấy r>3 nên r là hợp số

Vậy (p;q;r)=(2;3;17);(3;2;17)

7 tháng 1 2016

vì tổng là bình phương của 1 số 

nên có dạng p^3 = p.p.p chia hết cho 7

7 tháng 1 2016

chia hết cho p mà

 

10 tháng 1 2022

câu 2: 

Với p=2→2p+1=5p=2→2p+1=5 không là lập phương 11 số tự nhiên

→p=2→p=2 loại

→p>2→(p,2)=1→p>2→(p,2)=1

Đặt 2p+1=(2k+1)3,k∈N2p+1=(2k+1)3,k∈N vì 2p+12p+1 lẻ

→2p=(2k+1)3−1→2p=(2k+1)3−1

→2p=(2k+1−1)((2k+1)2+(2k+1)+1)→2p=(2k+1−1)((2k+1)2+(2k+1)+1)

→2p=2k(4k2+6k+3)→2p=2k(4k2+6k+3)

→p=k(4k2+6k+3)→p=k(4k2+6k+3)

Vì pp là số nguyên tố, 4k2+6k+3>k4k2+6k+3>k

→k=1→k=1 và 4k2+6k+34k2+6k+3 là số nguyên tố

→4k2+6k+3=13→4k2+6k+3=13 (Khi k=1k=1) là số nguyên tố

→k=1→k=1 chọn

→2p+1=27→2p+1=27

→p=13

câu 3: p−q+2q=(p−q)3→2q=(p−q)((p−q)2−1)=(p−q)(p−q−1)(p−q+1)p−q+2q=(p−q)3→2q=(p−q)((p−q)2−1)=(p−q)(p−q−1)(p−q+1)
Th1: p−qp−q chia hết cho 2 suy ra p−q=2kp−q=2k
Suy ra q=k.(2k−1)(2k+1)q=k.(2k−1)(2k+1)
Do vậy k=1k=1 vì nếu không thì qq thành tích 3 số nguyên lớn hơn 1 suy ra vô lý vì nó là nguyên tố.
Suy ra p−q=2p−q=2 Như vậy q=3,p=5q=3,p=5 Thỏa mãn
TH2: p−q−1p−q−1 chia hết cho 2 suy ra p−q−1=2tp−q−1=2t nên q=(2t+1)t(2t+2)q=(2t+1)t(2t+2)
Do vậy t=0t=0 vì nếu không thì qq thành tích 2 số nguyên lớn hơn 1.
Suy ra p−q−1=0↔p−q=1↔p=3,q=2p−q−1=0↔p−q=1↔p=3,q=2 thay vào đề loại.
TH3: p−q+1=2mp−q+1=2m suy ra q=(2m−1)(2m−2)mq=(2m−1)(2m−2)m
Nếu m≥2m≥2 suy ra qq thành tích 3 số nguyên lớn hơn 1 loại
Suy ra m=0,1m=0,1 thay vào đều loại.
Vậy p=5,q=3p=5,q=3

tick nha
10 tháng 1 2022

Nhìn là cũng biết e cop rùi :))

Khi cop nếu ko chú ý thì sẽ bị ra mỗi cái hai lần, mà e cũng thế.

=> Chứng tỏ cop. Quá chuẩn nhỉ?

NV
12 tháng 1 2022

1.

\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-3abc\)

Do vế phải chia hết cho 3  \(\Rightarrow\) vế trái chia hết cho 3

\(\Rightarrow a+b+c⋮3\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3⋮27\)

\(a+b+c⋮3\Rightarrow3\left(a+b+c\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3-\left(a^3+b^3+c^3\right)-3\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)⋮9\)

\(\Rightarrow3abc⋮9\Rightarrow abc⋮3\)

2.

Đặt \(2p+1=n^3\Rightarrow2p=n^3-1=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\) (hiển nhiên n>1)

Do \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\) luôn lẻ \(\Rightarrow n-1\) chẵn \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(\Rightarrow2p=\left(2k+1-1\right)\left(n^2+n+1\right)=2k\left(n^2+n+1\right)\)

\(\Rightarrow p=k\left(n^2+n+1\right)\Rightarrow k=1\Rightarrow n=3\)

\(\Rightarrow p=13\)

12 tháng 1 2022

Tham khảo:

2, Với \(p=2->2p+1=5\) không là lập phương 1 số tự nhiên

\(->p=2\) loại

\(-> p>2->(p,2)=1\)

Đặt \(2p+1=(2k+1)^3, k∈ N,\)vì \(2p+1\) lẻ

\(->2p=(2k+1)^3-1\)

\(-> 2p=(2k+1-1)[(2k+1)^2+(2k+1)+1]\)

\(->2p=2k(4k^2+6k+3)\)

\(->p=k(4k^2+6k+3)\)

Vì \(p\)  là số nguyên tố, \(4k^2+6k+3>k\)

\(->k=1\) và \(4k^2+6k+3\) là số nguyên tố.

\(->4k^2+6k+3=13(\) khi \(k=1)\) là số nguyên tố

\(->k=1\) (chọn)

\(-> 2p+1=27\)

\(->p=13\)