Question

[Hà Vũ Thị Thu]

Cho PT: x² - px + q = 0, trong  đó p, q là các số nguyên tố. Biết PT có 2 nghiệm nguyên dương phân biệt, chứng minh rằng p² + q² là một số nguyên tố

Answer 1

[Đặng Hữu Hiếu]

Phương trình có 2 nghiêm nguyên dương m, n. Khi đó mn=q, m+n=p, do q là số nguyên tố nên chỉ có 2 ước nguyên dương là 1, q. Do đó {m, n}={1; q}

Khi đó 1+q=p, do đó p, q khác tính chẵn lẻ, mà chỉ có 2 là số nguyên tố chẵn, do đó q=2, p=3

p²+q²=2²+3²=13 là số nguyên tố ( đọc)