Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có hằng đẳng thức \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Vậy nên \(a^3+b^3+c^3+6=0.\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-6.\)
b) \(x^3+y^3+3xy=x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=\left(x+y\right)^3=1.\)
c) \(x^3-y^3-3xy=x^3-3xy\left(x-y\right)-y^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=\left(x-y\right)^3=1.\)
Bài 2:
Tìm GTLN: \(x^2+xy+y^2=3\Leftrightarrow xy=\left(x+y\right)^2-3\Rightarrow xy\ge-3\Rightarrow-7xy\le21\)
\(P=2\left(x^2+xy+y^2\right)-7xy\le2.3+21=27\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3},y=-\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3},y=\sqrt{3}\end{cases}}\)
Tìm GTNN:
Chứng minh \(xy\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow\frac{3}{2}xy\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2+xy\right)\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}xy\le\frac{3}{2}\Rightarrow xy\le1\Rightarrow-7xy\ge-7\)
\(P=2\left(x^2+xy+y^2\right)-7xy\ge2.3-7=-1\)
Chúc bạn học tốt.
Làm bài 1 ha :)
Áp dụng BĐT Cô si ta có:
\(\left(1-x^3\right)+\left(1-y^3\right)+\left(1-z^3\right)\ge3\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3-\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\ge\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)
Mặt khác:\(\frac{3-\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\le\frac{3-3xyz}{3}=1-xyz\)
Khi đó:
\(\left(1-xyz\right)^3\ge\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)\)
Giống Holder ghê vậy ta :D
\(\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-2=0\\x-1=0\\x^2+2=0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=1\\x^2=-2\left(KTM\right)\end{array}\right.\)
Vậy \(S=\left(1;2\right)\)
b1:
ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne\pm2\)
Ta có : \(A=\left(\frac{4x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{8x^2}{x^2-4}\right)\left(\frac{x-1}{x\left(x-2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{4x^2-8x-8x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x-1-2x+4}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{4x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{3-3x}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\frac{12\left(x-1\right)}{x-2}\)
Vậy ....
Ta có : \(A< 0\Rightarrow\frac{12\left(x-1\right)}{x-2}< 0\)
Đến đây xét 2 TH 12(x-1)<0 & (x-2)>0 hoặc 12(x-1)>0 & (x-2)<0
\(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+4xy+2y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}}\)
Khi đó: \(A=\left(-1+1\right)^{2014}+\left(-1+2\right)^{2015}+\left(1-1\right)^{2016}\)
\(=0+1+0=1\)
Trả lời giùm mk vs các bn ạ