Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Trên tia đối của tia DA lấy điểm D sao cho DA = DE.
Xét tứ giác ABEC (tớ quên kẻ BE) có :
2 đường chéo AE và BC
Và D vừa là trung điểm của BC, vừa là trung điểm của AE
\(\Rightarrow ABEC\)là hình bình hành.
\(\Rightarrow AB=CE\)( tính chất)
Xét \(\Delta ACE\)có:
\(CA+CE>AE\)
Mà \(AB=CE\)(chứng minh trên)
\(\Rightarrow AC+AB>AE\)
\(\Rightarrow AC+AB>2AD\)(vì D là trung điểm của AE)
\(\Rightarrow\frac{AB+AC}{2}>AD\)(điều phải chứng minh)
a: Xét tứ giác HGEN có
HG//EN
HN//GE
Do đó: HGEN là hình bình hành
mà HE là tia phân giác
nên HGEN là hình thoi
a: Xét ΔHIK có IN là phân giác
nên HN/NK=HI/IK=HK/IK(1)
Xét ΔHIK có KM là phân giác
nên HM/MI=HK/KI(2)
Từ (1) và (2) suy ra HN/NK=HM/MI
=>MN//IK
=>ΔHMN\(\sim\)ΔHIK
b: Ta có: HN/HI=NK/IK
=>HN/10=NK/8
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{HN}{5}=\dfrac{NK}{4}=\dfrac{HN+NK}{5+4}=\dfrac{10}{9}\)
Do đó: HN=50/9(cm)
Xét ΔHIK có MN//IK
nên MN/IK=HN/HK
\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{50}{9}:10\cdot8=\dfrac{40}{9}\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC có : \(\widehat{HIK}+\widehat{HKI}+\widehat{IHK}=180^0\) (Định lí tổng 3 góc trong tam giác)=> \(\widehat{IHK}=108^0\)
Xét tam giác ABC có \(\widehat{HIK}< \widehat{IHK}\left(36^0< 108^0\right)\)
=> \(HK< IK\) (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) (1)
Vì \(IN\)là tia p/g \(\widehat{HIK}\) => \(\widehat{NIH}=\frac{\widehat{HIK}}{2}=\frac{36^0}{2}=18^0\)
Xét tam giác INK có \(\widehat{INK}< \widehat{NIK}\left(12^0< 18^0\right)\)
=> \(IK< NK\) (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) (2)
Từ 1,2 => \(HK< IK< KN\)
hay\(KH< KN\)