HH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HV
0
LL
1
HP
3 tháng 5 2016
hình tự vẽ
Gọi I là giao điểm của BM và AC
Xét 2 tam giác BIC và AIM có:
BI < IC + BC (1) (bất đẳng thức tam giác)
MA < MI + IA (2) (bất đẵng thức...)
Cộng (1) và (2);vế theo vế
=>BI + MA < AI + IC + BC + MI (3)
Vì điểm M nằm giữa B và I
=>BI = BM + MI (4)
điểm I nằm giữa A và C
=>AI + IC = AC (5)
Tử (3);(4);(5)
=>BM + MA + MI < AC + BC + MI
=>MB + MA < AC + BC
Chứng minh tương tự với MA + MC < AB + BC
và MC + MB < AB + AC
Cộng từng vế các BĐT trên
=>\(2\left(MA+MB+MC\right)<2\left(AB+AC+BC\right)\)
hay \(MA+MB+MC\)\(<\)\(AB+AC+BC\left(6\right)\)
Xét tam giác MAB,tam giác MBC,tam giác MCA lần lượt có:
\(MA+MB>AB\) (BĐT tam giác)
\(MB+MC>BC\) (BĐT tam giác)
\(MC+MA>AC\) (BĐT tam giác)
Cộng từng vế các BĐT trên
=>\(2\left(MA+MB+MC\right)>AB+BC+AC\)
hay \(MA+MB+MC>\frac{AB+AC+BC}{2}\left(7\right)\)
Từ (6);(7)
=>\(\frac{AB+AC+BC}{2}\) \(<\) \(MA+MB+MC\) \(<\) \(AB+AC+BC\left(đpcm\right)\)
TT
0
NT
1
14 tháng 4 2021
$M$ là điểm nằm trong $ΔABC$
nên ta có các tam giác $ΔMAB;MAC;MBC$
Xét $ΔMAB$ có: $MA+MB>AB$ (quan hệ giữa 3 cạnh trong 1 tam giác;bất đẳng thức tam giác)
tương tự $ΔMAC$ có: $MA+MC>AC$
$ΔMBC$ có: $MB+MC>BC$
nên $MA+MB+MA+MC+MB+MC>AB+BC+CA$
suy ra $2.(MA+MB+MC)>AB+BC+CA$
hay $MA+MB+MC>\dfrac{AB+BC+CA}{2}$