K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 4 2022

ko nhìn thấy 

6 tháng 4 2022

là sao ?

 

19 tháng 8 2017

14 tháng 4 2021

$M$ là điểm nằm trong $ΔABC$

nên ta có các tam giác $ΔMAB;MAC;MBC$

Xét $ΔMAB$ có: $MA+MB>AB$ (quan hệ giữa 3 cạnh trong 1 tam giác;bất đẳng thức tam giác)

tương tự $ΔMAC$ có: $MA+MC>AC$

$ΔMBC$ có: $MB+MC>BC$

nên $MA+MB+MA+MC+MB+MC>AB+BC+CA$

suy ra $2.(MA+MB+MC)>AB+BC+CA$
hay $MA+MB+MC>\dfrac{AB+BC+CA}{2}$

5 tháng 4 2019

A B C M D

a)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác,ta có:

\(\hept{\begin{cases}AB< AM+MB\\AC< AM+MC\\BC< BM+BC\end{cases}}\Rightarrow AB+AC+BC< 2\left(AM+MB+MC\right)\)

b)

Gọi giao điểm của BM cắt AC tại D.

Do điểm M nằm trong tam giác ABC nên D thuộc AC.

\(\Rightarrow AC=AD+DC\)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABD có:

BD<AB+AD => MB+MD<AB+AD(1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vao tam giác MDC có:

MC<DC+MD(2)

Cộng vế theo vế của (1) với (2) ta có:

\(MB+MD+MC< AB+AD+DC+MD\)

\(\Rightarrow MB+MC< AB+\left(AD+DC\right)\)

\(\Rightarrow MB+MC< AB+AC\left(3\right)\)

chứng minh tương tự ta được:\(\hept{\begin{cases}MA+MC< BC+AB\left(4\right)\\MC+MB< AC+BC\left(5\right)\end{cases}}\)

Từ (3);(4):(5) suy ra \(2\left(AB+BC+CA\right)>2\left(MA+MB+MC\right)\)

14 tháng 4 2020

Không làm mà đòi có ăn thì  ............................................

14 tháng 4 2020

Nguôi ta de len day de giúp chu ko de cho may Súa nhe con .......

26 tháng 3 2022

a) Xét ΔBMC ta có: MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác)

b)

*Xét ΔABM ta có: AM + BM > AB (1)

*Xét ΔACM ta có: AM + CM > AC (2)

*Xét ΔBMC ta có: BM + CM > BC (3)

Từ (1); (2); (3)

=> AM + BM + AM + CM + BM + CM > AB + AC + BC

=> 2. AM + 2. BM + 2. CM > AB + AC + BC

=> 2. (AM + BM + CM) > AB + AC + BC

Hay: 2. (MA + MB + MC) > AB + BC + CA

26 tháng 3 2022

c)Gọi I là giao điểm của BM và AC.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIMC ta có: MC<MI+IC (1)

Cộng MB vào hai vế (1) ta được: MC+MB<MI+IC+MB

⇒MC+MB<MI+MB+IC

⇒MC+MB<IB+IC (2)

d)Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIBA ta có: IB<IA+AB (3)

Cộng IC vào hai vế (3) ta được: IB+IC<IA+AB+IC

⇒ IB+IC<IA+IC+AB

⇒IB+IC<AC+AB (4)

e)Từ (2) và (4) suy ra MB+MC<AB+AC

f)Áp dụng bđt tam giác, ta có:

AB+AI > BI = MB+MI, CI + MI > MC

=> AB + AI + CI + MI > MB + MI + MC

Mà AI + CI = AC

=> AB + AC > MB + MC [1]

Áp dụng bđt tam giác, ta cũng có:

BA + BC > MA + MC [2],

CA + CB > MA + MB [3]

Từ [1][2][3] => 2 (AB+AC+CA) > MA + MB + MC

=> MA + MB + MC < AB + AC + BC (đpcm)