Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
Xét tam giác ABC có:
BD và CE cắt nhau ở G
Mà BD và CE là các đường trung tuyến
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
Theo tính chất đường trung tuyến có:
\(\frac{BD}{BG}=\frac{3}{2}\Rightarrow BD=\frac{3}{2}BG\) (1)
\(\frac{CE}{CG}=\frac{3}{2}\Rightarrow CE=\frac{3}{2}CG\) (2)
Cộng (1) vào (2) ta được:
\(BD+CE=\frac{3}{2}BG+\frac{3}{2}CG\)
=> \(BD+CE=\frac{3}{2}\left(BG+CG\right)\)
=> \(BD+CE=\frac{3}{2}\left(BG+CG\right)\)
=> \(\left(BD+CE\right):\frac{3}{2}=BG+CG\)
=>\(\frac{2}{3}\left(BD+CE\right)=BG+CG\) (3)
Xét tam giác GBC có:
BG + CG > BC ( theo bất đẳng thức của tam giác )
=> \(\frac{2}{3}\left(BG+CE\right)>BC\) (4)
Từ (3) và (4) => BD + CE > BC : 2/3
=> BD + CE > 3/2BC
Chả biết mik đúng hay do đề sai. Đã thế lại cho BC mặc dù không cần. Đề sai hay thiếu à ?
Ta có: \(BD< CE\left(gt\right)\)
=> \(\frac{2}{3}BD< \frac{2}{3}CE\) (tính chất trọng tâm của tam giác)
Hay \(BG< CG.\)
Trong \(\Delta BDC\) có \(\widehat{GBC}\) đối diện với cạnh \(GC;\widehat{GCB}\) đối diện với cạnh \(GB.\)
Mà \(GB< GC\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{GCB}< \widehat{GBC}\) (theo quan hệ giữa góc và cạnh đối điện trong tam giác)
Chúc bạn học tốt!
câu 2 :
a) có phải là chứng minh AM ⊥ BC không
xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :
AB = AC (2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)
MB = MC (AM là đường trung tuyến của cạnh BC)
AM là cạnh chung
=> ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 cạnh tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^O\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\)
=> AM ⊥ BC
Gọi G là giao điểm BD và CE khi đó ta có G là trọng tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow\)\(BG=\frac{2}{3}BD;CG=\frac{2}{3}CE\)
Mà BD=CE nên suy ra BG=CG
Do đó tam giác BGC là tam giác cân
\(\Rightarrow\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)
Kết hợp với BD=CE(gt)\(\Rightarrow\Delta BCD=\Delta CBE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{CBE}=\widehat{BCD}\)\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A (ĐPCM)
Ta có: \(BD\) là đường trung tuyến đồng thời \(BD\) là đường cao của \(\Delta ABC.\)
=> \(BD\perp AC.\)
\(CE\) là đường trung tuyến đồng thời \(CE\) là đường cao của \(\Delta ABC.\)
=> \(CE\perp AB.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ACE\) có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\) (vì \(BD\perp AC;CE\perp AB\))
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> \(AB=AC\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!