Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) gócm=gócb =gócc=gócn mn // bc
b) ncf=cne=anm=gócb=cfe=fen; tam giác ine=tam giác icf suy ra ne=cf
c) suy ra necf là hình bình hành có fe=in+nc=ie+if =nc nên necf là hcn
+ Ta có
MN//BC => BMNC là hình thang (theo định nghĩa)
Ta m giác ABC cân tại A => ^ABC = ^ACB
=> BMNC là hình thang cân
+ Xét tam giác MBI có
^MIB = ^IBC (góc so le trong) (1)
^IBC = ^IBM (BI là phân giác ^B) (2)
Từ (1) và (2) => tam giác MBI cân tại M => MI = MB (*)
+ Xét tam giác NCI chứng minh tương tự ta cũng có NI = NC (**)
Từ (*) và (**) => MI + NI = MB + NC => MN = MB + NC (dpcm)
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ E là trung điểm của AC.
Ta có E là trung điểm của AC (cmt)
Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB
Do đó DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC
⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)
Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)
DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH
Xét ΔDIH và ΔKIA có
IH = IA
∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),
∠H1 = ∠A1(so le trong)
ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)
⇒ ID = IK
Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành
⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của BC
NK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
N là trung điểm của BC
K là trung điểm của AC
Do đó: NK là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: \(NK=\dfrac{1}{2}AB\left(1\right)\)
b: Xét ΔABC có
N là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(NM=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Ta có: ΔBAC cân tại A
nên \(AB=AC\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra NM=NK
Xét ΔNMK có NM=NK
nên ΔNMK cân tại N
a: Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BMNC là hình thang cân
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
a: Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến
CM là đường trung tuyến
AH cắt CM tại G
Do đó: G là trọng tâm
=>BG là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
=>N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
=>BMNC là hình thang
mà \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)
nên BMNC là hình thang cân
b: Xét tứ giác MNPC có
MN//PC
MC//NP
Do đó: MNPC là hình bình hành
Suy ra: MC=NP
=>NB=NP
=>ΔNPB cân tại N