Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có
góc FBC chung
Do đó: ΔBFC\(\sim\)ΔBDA
b: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
Do đó: ΔAFH\(\sim\)ΔADB
Suy ra: AF/AD=AH/AB
hay \(AF\cdot AB=AH\cdot AD\)
c: Ta có: ΔBDA\(\sim\)ΔBFC
nên BD/BF=BA/BC
=>BD/BA=BF/BC
Xét ΔBDF và ΔBAC có
BD/BA=BF/BC
góc DBF chung
Do đó: ΔBDF\(\sim\)ΔBAC
A B C D E F I M N H
Bài làm:
Ta có: \(\widehat{MAH}=\widehat{HCI}=90^0-\widehat{ABC}\left(1\right)\)
Lại có: \(\widehat{MHA}=180^0-\widehat{MHD}=180^0-\left(90^0-\widehat{DHI}\right)=90^0+\widehat{DHI}=\widehat{HIC}\left(2\right)\)
Nên \(\Delta AHM~\Delta CIH\left(g.g\right)\)vì:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{MAH}=\widehat{HCI}\left(theo\left(1\right)\right)\\\widehat{MHA}=\widehat{HIC}\left(theo\left(2\right)\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{MH}{HI}=\frac{AH}{IC}=\frac{AH}{IB}\left(3\right)\)
Tương tự ta chứng minh được: \(\Delta BHI~\Delta ANH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HN}{HI}=\frac{AH}{IB}=\frac{AH}{IC}\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\)\(\Rightarrow\frac{MH}{HI}=\frac{HN}{HI}\Rightarrow MH=HN\)
a: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại Dcó
góc FAH chung
Do đo: ΔAFH đồng dạng với ΔADB
b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
Do đo: ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
Suy ra: HF/HE=HB/HC
hay \(HF\cdot HC=HB\cdot HE\)
c: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
Do đó: ΔBAE đồg dạg với ΔCAF
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
Lời giải:
a)
Xét tam giác $CFB$ và $ADB$ có:
\( \left\{\begin{matrix} \widehat{CFB}=\widehat{ADB}=90^0\\ \text{chung góc B}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle CFB\sim \triangle ADB(g.g) \)
b)
Xét tam giác $AFH$ và $ADB$ có:
\( \left\{\begin{matrix} \widehat{AFH}=\widehat{ADB}=90^0\\ \text{chung góc A}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AFH\sim \triangle ADB(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AF}{AD}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AF.AB=AD.AH\)
c)
Xét tam giác $ABD$ và $CBF$ có:
\( \left\{\begin{matrix} \widehat{ADB}=\widehat{CFB}\\ \text{chung góc B}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle CBF(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AB}{CB}=\frac{BD}{BF}\)
Xét tam giác $BDF$ và $BAC$ có:
\( \left\{\begin{matrix} \text{chung góc B}\\ \frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}(cmt)\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BDF\sim \triangle BAC(c.g.c)\)
d) Đề sai hiển nhiên.
a: Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔBAC
Suy ra: AH\(\perp\)BC
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
CH//BD
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: Ta có: BHCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HD
hay M,H,D thẳng hàng
Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=BC/2(1)
Ta có: ΔFBC vuông tại F
mà FM là đường trung tuyến
nên FM=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra ME=MF
hay ΔEMF cân tại M