K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HV
0
HV
1
DT
1 tháng 9 2021
Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+10}=\sqrt{x^2-2x+1+9}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}\ge3\)
\(\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt{x^2+4x+4+1}=\sqrt{\left(x+2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}\ge1\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x^2-2x+10}+\sqrt{x^2+4x+5}\ge1+3\ge4\)
Vậy GTNN của biểu thức là 4
2 tháng 11 2023
\(MinA=0\Leftrightarrow7+4x-4x^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm2\sqrt{2}}{2}\)
5 tháng 6 2019
\(\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt{x^2+4x+4+1}=\sqrt{\left(x+2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\)( vì ( x + 2 )2 \(\ge\)0 )
vậy GTNN của biểu thức là 1 \(\Leftrightarrow x=-2\)
5 tháng 6 2019
\(\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt{x^2+4x+4+1}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\)\(\ge\sqrt{1}=1\)(Vì \(\left(x+2\right)^2\)\(\ge0\))
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 1 khi \(x=-2\)
NT
2
2 tháng 7 2019
\(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-20x+25}=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-5\right)^2}\)
\(A=\left|2x-1\right|+\left|5-2x\right|\ge\left|2x-1+5-2x\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-1\right)\left(5-2x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Mấy bài bn đăng tương tự :)
NC
15 tháng 7 2020
Bài làm:
Ta có: \(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-20x+25}\)
\(A=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-5\right)^2}\)
\(A=\left|2x-1\right|+\left|2x-5\right|\)
\(A=\left|1-2x\right|+\left|2x-5\right|\)\(\ge\left|1-2x+2x-5\right|=\left|-4\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(1-2x\right)\left(2x-5\right)\ge0\)
Giải BPT trên ra ta được \(\frac{5}{2}\ge x\ge\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min\left(A\right)=4\Leftrightarrow\frac{5}{2}\ge x\ge\frac{1}{2}\)
QL
3
2 tháng 10 2018
Ta có:
\(P=\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2-8x+4}\)
\(=\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2}+\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.2+2^2}\)
\(=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt{\left(2x-2\right)^2}\)
\(=\left|2x-3\right|+\left|2x-2\right|\)
\(=\left|2x-3\right|+\left|2-2x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(P\ge\left|\left(2x-3\right)+\left(2-2x\right)\right|=\left|-1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-3\ge0\\2-2x\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le1\end{cases}}\)
Vậy MinP = 1 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le1\end{cases}}\)
12 tháng 6 2019
\(P=\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2-8x+4}\)
\(=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt{\left(2x-2\right)^2}\)
\(=|2x-3|+|2-2x|\)
=>\(P\ge|\left(2x-3\right)+\left(2-2x\right)|=|-1|=1\)
TL
1
7 tháng 7 2019
Ta có ;
y =\(2+\sqrt{\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2+3}\)
Mà \(\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^{2^{ }^{ }}+3\ge3\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2+3}\ge\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2+3}\ge2+\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow y\ge2+\sqrt{3}\)
Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức là 2+\(\sqrt{3}\).Dấu "=" xảy ra khi x=1
ND
0
9 tháng 6 2019
biến đổi P trở thành:P=∣∣√x2−4x+5−√x2+6x+13∣∣=∣∣∣√(x−2)2+1−√(x+3)2+4∣∣∣≤∣∣√26∣∣=√26P=|x2−4x+5−x2+6x+13|=|(x−2)2+1−(x+3)2+4|≤|26|=26
vậyMaxP=√26;"="⇔2x−4=x+3⇔x=7
P/s: ở đây mình đã sử dụng BDT:
√a2+b2−√c2+d2≤√(a+c)2−(b+d)2
9 tháng 6 2019
\(A^2=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left|A\right|\ge1\Leftrightarrow A\ge1\left(vìA>0\right)\)
Dấu " = " xảy ra <=> x=2
Min=\(\sqrt{6}\)khi x=\(\frac{-1}{2}\)