\(x< 5\Leftrightarrow\left(a-b\right)x< 5\left(a-b\...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 4 2018

a. Ta có: x < 5 ⇔ (a – b)x < 5(a – b)

⇒ a – b > 0 ⇔ a > b

b. Ta có: x > 2 ⇔ (a – b)x < 2(a – b)

⇒ a – b < 0 ⇔ a < b

10 tháng 6 2019

#)Giải :

\(a^2+b^2\le1+ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\le1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\le a+b\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3\le a+b\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)\left(a^3+b^3\right)\le\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)\left(a^3+b^3=a^5+b^5\right)\)

\(\Leftrightarrow a^6+2a^3b^3+b^6\le a^6+ab^5+a^5b+b^6\)

\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5\ge2a^3b^3\)

\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5-2a^3b^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)( luôn đúng \(\forall a;b>0\))

Vậy \(a^2+b^2\le1+ab\left(đpcm\right)\)

P/s : Bài này mk tham khảo trên mạng ( tại thấy rảnh nên chép hộ ^^ )

6 tháng 2 2020

Hoặc bác muốn làm kiểu như này nhưng ko cần đặt cũng đc :V t đặt nhìn cho đỡ rối 

phải trừ 3ab(a+b) chứ nhỉ ???

30 tháng 4 2019

Tag hộ tth vào phát :) 

Mọi người vào topic thảo luận bài với ạ 

27 tháng 11 2019

ơ bài nào v ...................

27 tháng 11 2019

Cho 2 số a,b thỏa mãn \(a^3+b^3+3\left(a^2+b^2\right)+4\left(a+b\right)+4=0\)

Tính giá trị của biểu thức \(M=2018\left(a+b\right)^2\)

25 tháng 6 2019

Tìm x,biết:

a/ x + 5x2 =0

⇔x ( 1 + 5x ) = 0

\(\Leftrightarrow\) x = 0 hoặc 1 + 5x = 0

1) x = 0

2) 1+ 5x = 0 \(\Leftrightarrow\) x = \(\frac{-1}{5}\)

Vậy: S = \(\left\{0;\frac{-1}{5}\right\}\)

b/x+1=(x+1)2

\(\Leftrightarrow\) (x+1) - (x+1)2 = 0

\(\Leftrightarrow\) ( x+ 1)(1-x-1) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x+1).(-x) = 0

\(\Leftrightarrow\) x+1 = 0 hoặc x = 0

\(\Leftrightarrow\) x= -1 ; 0

Vậy: S=\(\left\{-1;0\right\}\)

c/ x3+x=0

\(\Leftrightarrow\) x(x2 + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) x = 0 hoặc x2 + 1 = 0

Ta có : x2 + 1 \(\ge\) 0 vs mọi x

Vậy: S = \(\left\{0\right\}\)


d/5x(x2)(2x)=0

\(\Leftrightarrow\) 5x(x-2) + (x - 2) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 2)(5x+1) = 0

\(\Leftrightarrow\) x - 2 = 0 hoặc 5x+ 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) x = 2 hoặc x = \(\frac{-1}{5}\)

Vậy: S = \(\left\{\frac{-1}{5};2\right\}\)

g/ x(x4)+(x4)2=0

⇔ (x - 4)( x+x-4) = 0

\(\Leftrightarrow\) x - 4 = 0 hoặc 2x-4=0

\(\Leftrightarrow\) x = 4 hoặc x = 2

Vậy: S= \(\left\{2;4\right\}\)

h/ x23x=0

⇔x (x-3) = 0

\(\Leftrightarrow\) x = 0 hoặc x = 3

Vậy: S = \(\left\{0;3\right\}\)

Vậy: S= \(\left\{0;3\right\}\)
i/4x(x+1)=8(x+1)

4x(x+1)-8(x+1) = 0

\(\Leftrightarrow\) 4(x+1) (x - 2) = 0

\(\Leftrightarrow\) x+1 = 0 hoặc x - 2 = 0

\(\Leftrightarrow\) x= -1 hoặc x = 2

Vậy: S=\(\left\{-1;2\right\}\)

14 tháng 8 2016

Bài 1:

Ta có : \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2-1\right)\left(x^2-10\right)\right].\left[\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\right]< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-11x^2+10\right)\left(x^4-11x^2+28\right)< 0\)

Đặt \(y=x^4-11x^2+19\), ta có : \(\left(y-9\right)\left(y+9\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow y^2< 81\Leftrightarrow-9< y< 9\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y>-9\left(1\right)\\y< 9\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (1) được : \(x^4-11x^2+28>0\) \(\Leftrightarrow\left(x^2-7\right)\left(x^2-4\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2>7\\x^2< 4\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\sqrt{7}\\x< -\sqrt{7}\end{cases}}\)hoặc  \(-2< x< 2\)

Giải (2) được : 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 1\\x^2>10\end{cases}}\)(loại)  hoặc \(1< x^2< 10\)(nhận)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>1\\x^2< 10\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< -1\\x>1\end{cases}}\)và \(-\sqrt{10}< x< \sqrt{10}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-\sqrt{10}< x< -1\\1< x< \sqrt{10}\end{cases}}\)

Kết hợp (1) và (2) : \(-2< x< -1\);;\(1< x< 2\)\(\sqrt{7}< x< \sqrt{10}\)\(-\sqrt{10}< x< -\sqrt{7}\)

Suy ra các giá trị nguyên của x là : \(x\in\left\{-3;3\right\}\)

14 tháng 8 2016

Bài 1: 

Có: \(x^2-10< x^2-7< x^2-4< x^2-1\)

Để tích trên < 0

\(\left(x^2-1\right);\left(x^2-4\right);\left(x^2-7\right)\)cùng dương và \(\left(x^2-10\right)\)âm

\(\Rightarrow x^2-10< 0\)\(x^2-7>0\)

\(\Rightarrow x^2< 10\)và \(x^2>7\)

\(\Rightarrow7< x^2< 10\)

\(\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=+;-3\)

3) \(\frac{x-2}{x-5}-\frac{5}{x^2-5x}=\frac{1}{x}\) \(\Leftrightarrow\frac{x-2}{x-5}-\frac{5}{x.\left(x-5\right)}=\frac{1}{x}\) \(\Leftrightarrow\frac{x.\left(x-2\right)}{x.\left(x-5\right)}-\frac{5}{x.\left(x-5\right)}=\frac{1.\left(x-5\right)}{x.\left(x-5\right)}\) Mc: \(x.\left(x-5\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2\) - 2\(x\) - 5 = \(x\) - 5 \(\Leftrightarrow\) \(x^2\) - 2\(x\) - \(x\) - 5 + 5 = 0 \(\Leftrightarrow\) \(x^2\) - 3\(x\) = 0 \(\Leftrightarrow\) \(x\) . (\(x\) - 3) =...
Đọc tiếp

3) \(\frac{x-2}{x-5}-\frac{5}{x^2-5x}=\frac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{x-5}-\frac{5}{x.\left(x-5\right)}=\frac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x.\left(x-2\right)}{x.\left(x-5\right)}-\frac{5}{x.\left(x-5\right)}=\frac{1.\left(x-5\right)}{x.\left(x-5\right)}\)

Mc: \(x.\left(x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2\) - 2\(x\) - 5 = \(x\) - 5

\(\Leftrightarrow\) \(x^2\) - 2\(x\) - \(x\) - 5 + 5 = 0

\(\Leftrightarrow\) \(x^2\) - 3\(x\) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(x\) . (\(x\) - 3) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(x\) = 0 hoặc \(x\) - 3 = 0

\(\Leftrightarrow\) \(x\) = 0 hoặc \(x\) = 3

Vậy \(x\) = 0 hoặc \(x\) = 3

\(x-5\ne0\Rightarrow x\ne5\)

\(x^2-5\ne0\Rightarrow x\ne5\)\(x\ne0\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne5\end{matrix}\right.\)

\(x\ne0\)

Vậy S = {3}

4) \(\frac{x-4}{x+7}-\frac{1}{x}=\frac{-7}{x^2+7x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-4}{x+7}-\frac{1}{x}=\frac{-7}{x.\left(x+7\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x.\left(x-4\right)}{x.\left(x+7\right)}-\frac{1.\left(x+7\right)}{x.\left(x+7\right)}=\frac{-7}{x.\left(x+7\right)}\)

Mc: \(x.\left(x+7\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-x-7=-7\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-x=-7+7\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2-5x=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=5\)

Vậy \(x=0\) hoặc \(x=5\)

\(x+7\ne0\Rightarrow x\ne-7\)

\(x^2+7\ne0\Rightarrow x\ne-7\)\(x\ne0\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne-7\end{matrix}\right.\)

\(x\ne0\)

Vậy S = {5}

5) \(\frac{x+2}{x-2}+\frac{x-2}{x+2}=\frac{8x}{x^2-4}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x+2\ne0\\x^2-4\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow TXĐ\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)

Mc : \(\left(x-2\right).\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right).\left(x+2\right)}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}+\frac{\left(x-2\right).\left(x-2\right)}{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}=\frac{8x}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+2x+4+x^2-2x-2x+4=8x\)

\(\Leftrightarrow x^2+x^2+2x+2x-2x-2x-8x+4+4=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+8=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-4x-4x+8=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x.\left(x-2\right)-4.\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right).\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x-4=0\) hoặc \(x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\) hoặc \(x=2\)

\(\Leftrightarrow x=2\) (Loại) hoặc x = 2 (Loại)

Vậy S = \(\left\{\varnothing\right\}\)

6) \(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right).\left(x+1\right)}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right).\left(x-1\right)}{\left(x+1\right).\left(x-1\right)}=\frac{4}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)

MC: \(\left(x-1\right).\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+x+1-x^2+x+x-1=4\)

\(\Leftrightarrow x^2-x^2+x+x+x+x+1-1-4=0\)

\(\Leftrightarrow4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow4.\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) 4 = 0 hoặc \(x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\) 4 = 0 hoặc \(x=1\)

\(\Leftrightarrow\) 4 = 0 (Loại) hoặc \(x=1\) (Loại)

Vậy S = \(\left\{\varnothing\right\}\)

7) \(\frac{x+1}{x-1}+\frac{-4x}{x^2-1}=\frac{x-1}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right).\left(x+1\right)}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}+\frac{-4x}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\frac{\left(x-1\right).\left(x-1\right)}{\left(x+1\right).\left(x-1\right)}\)

\(Mc:\left(x-1\right).\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2+x+x+1-4x=x^2-x-x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x^2+x+x-4x+x+x=-1+1\)

\(\Leftrightarrow0=0\) (Nhận)

Vậy S = \(\left\{x\in R;x\ne\pm1\right\}\)

0