NL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
So sánh \(\sqrt{2017^2-1}-\sqrt{2016^2-1}\)và \(\frac{2\cdot2016}{\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}}\)
1
22 tháng 12 2017
Ta có :
\(\sqrt{2017^2-1}-\sqrt{2016^2-1}=\frac{2017^2-1-2016^2+1}{\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}}=\frac{2017+2016}{\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}}\)
\(>\frac{2016+2016}{\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}}=\frac{2.2016}{\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}}\)
Vậy \(\sqrt{2017^2-1}-\sqrt{2016^2-1}>\frac{2.2016}{\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}}\)
TT
so sánh
\(\sqrt{2017^2-1}-\sqrt{2016^2-1}\)và \(\frac{2\cdot2016}{\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}}\)
0
18 tháng 9 2020
\(A=\sqrt{\left(2017-1\right)\left(2017+1\right)}-\sqrt{\left(2016-1\right)\left(2016+1\right)}\)
\(=\sqrt{2016.2018}-\sqrt{2015.2017}< \sqrt{2018.2018}-\sqrt{2015.2015}\)
\(=2018-2015=3\)
\(\Rightarrow\frac{1}{A}>\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{2.2016}{A}>\frac{2.2016}{3}=1344>3>A\)
Vậy ta được B lớn hơn A rất nhiều :))
MW
4
10 tháng 10 2017
ta có: \(\left(\sqrt{2017^2-1}-\sqrt{2016^2-1}\right)\left(\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}\right)\)
= 20172-1 - (20162-1)
= 20172-20162
= 2017+2016 > 2.2016
=> \(\sqrt{2017^2-1}-\sqrt{2016^2-1}\)\(>\) \(\frac{2.2016}{\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}}\)
1 tháng 8 2018
a) Ta có: \(\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2019}\right)^2=2017+2019+2\sqrt{2017.2019}\)
\(=4036+2\sqrt{\left(2018-1\right).\left(2018+1\right)}\)
\(=4036+2\sqrt{2018^2-1}< 4036+2\sqrt{2018^2}=2018.4=\left(2\sqrt{2018}\right)^2\)
Vậy x < y
VD
0
Ta có \(2017^2-2016^2=\left(2017-2016\right)\left(2017+2016\right)=2\cdot2016+1>2\cdot2016\)
Do đó \(2\cdot2016< 2017^2-2016^2\)