NS
7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
4
LH
3
NV
0
LN
0
BN
2
M
tìm chữ số tận cùng của \(9^{\left(9^{2007}\right)}\)
CMR :\(7^6+7^5-7^4⋮11\) \(10^9+10^8+10^7⋮222\)
1
28 tháng 8 2018
a) 7^6 + 7^5 - 7^4
= 7^4.(7^2 + 7 - 1)
= 7^4.(49 + 7 - 1)
= 7^4.55
= 7^4.5.11 ⋮11(đpcm)
b) 10^9 + 10^8 + 10^7
= 10^7.(10^2 + 10 + 1)
= 5^7.2^7.(100 + 10 + 1)
= 5^7.2^6.2.111
= 5^7.2^6.222 ⋮222(đpcm)
28 tháng 8 2018
như này nhé, tất cả các số kia đều có chung 7^4 ( vì 7^6 = 7^4 . 7^2, 7^5=7^4+7)
=> Có biểu thức : 7^4 .( 7^2 + 7 -1)
Phần dưới tương tự
Chúc bạn hok tốt!!!
LH
17 tháng 3 2020
Điều kiện: \(0\le a,b\le9;a,b\in N\) (vì a và b là chữ số)
Vì \(\overline{2a1b9}\)có chữ số tận cùng là 9, với \(2019\) là số mũ lẻ, nên \(\overline{2a1b9}^{2019}\) có chữ số tận cùng là 9.
\(\overline{2a1b9}^{2019}\div13\) dư 1 \(\Leftrightarrow\overline{2a1b9}^{2019}-1\) chia hết cho 13 \(\Leftrightarrow\overline{2a1b8}^{2019}\) chia hết cho 13 (vì \(\overline{2a1b9}^{2019}\) có chữ số tận cùng là 9 rồi trừ đi 1 là có chữ số tận cùng là 8)
Vì 13 là số nguyên tố cho nên để \(\overline{2a1b8}^{2019}\) chia hết cho 13 thì \(\overline{2a1b8}\) phải chia hết cho 13.
Ta có: \(\overline{2a1b8}=20108+1000a+10b=13\cdot\left(1546+76a+\frac{12a+10b+10}{13}\right)\)
Từ đó, để \(\overline{2a1b8}\) chia hết cho 13 thì \(1546+76a+\frac{12a+10b+10}{13}\) phải là số tự nhiên.
\(\Leftrightarrow\frac{12a+10b+10}{13}\in N\) (vì \(1546+76a\in N\))
\(\Leftrightarrow12a+10b+10\) chia hết cho 13 \(\Leftrightarrow2\left(6a+5b+5\right)\)chia hết cho 13
\(\Leftrightarrow6a+5b+5\) chia hết cho 13 (vì 2 không chia hết cho 13)
\(\Leftrightarrow6a+5b+5\in B\left(13\right)=\left\{0;13;26;...\right\}\)
Ta có: \(0\le a,b\le9\Rightarrow5\le6a+5b+5\le104\) (từ điều kiện đề bài có sẵn)
Từ đó, ta có: \(6a+5b+5\in\left\{13;26;39;52;65;78;91;104\right\}\)
\(\Rightarrow6a+5b\in\left\{8;21;34;47;60;73;86;99\right\}\)
Ta có: \(6a\) là số chẵn, \(5b\) là số chẵn hoặc lẻ (phụ thuộc vào \(b\) chẵn hoặc lẻ)
\(\Rightarrow6a+5b\) chẵn khi \(b\) chẵn, \(6a+5b\) lẻ khi \(b\) lẻ
* Đối với các số chẵn \(8;34;60;86\), ta có:
Trường hợp \(b=0\), ta thấy chỉ có số \(60\) chia hết cho 6 là \(a=10\)(không tmđk)
Trường hợp \(b=2\), trừ tất cả các số đi 10, chỉ có số \(24\) chia hết cho 6 là \(a=4\)(tmđk)
Trường hợp \(b=4\), trừ tất cả các số đi 20, chỉ có số \(66\) chia hết cho 6 là \(a=11\) (không tmđk)
Trường hợp \(b=6\), trừ tất cả các số đi 30, chỉ có số \(30\) chia hết cho 6 là \(a=5\) (tmđk)
Trường hợp \(b=8\), trừ tất cả các số đi 40, không có số nào chia hết cho 6.
Từ đó, ta được các cặp \(\left(a,b\right)=\left(4;2\right),\left(a,b\right)=\left(5;6\right)\).
* Đối với các số lẻ \(21;47;73;99\), ta có:
Trường hợp \(b=1\), trừ tất cả các số đi 5, chỉ có số \(42\) chia hết cho 6 là \(a=7\) (tmđk)
Trường hợp \(b=3\), trừ tất cả các số đi 15, chỉ có các số \(6\) và \(84\) chia hết cho 6 là \(a=1\) (tmđk), \(a=14\) (không tmđk)
Trường hợp \(b=5\), trừ tất cả các số đi 25, chỉ có số \(48\) chia hết cho 6 là \(a=8\) (tmđk)
Trường hợp \(b=7\), trừ tất cả các số đi 35, chỉ có số \(12\) chia hết cho 6 là \(a=2\) (tmđk)
Trường hợp \(b=9\), trừ tất cả các số đi 45, chỉ có số \(54\) chia hết cho 6 là \(a=9\) (tmđk)
Từ đó, ta có các cặp \(\left(a,b\right)=\left(7;1\right),\left(a,b\right)=\left(1;3\right),\left(a,b\right)=\left(8;5\right),\left(a,b\right)=\left(2;7\right),\left(a,b\right)=\left(9;9\right)\).
Vậy có 7 cặp chữ số \(\left(a,b\right)\) sao cho \(\overline{2a1b9}^{2019}\div13\) dư 1 là \(\left(1;3\right),\left(2;7\right),\left(4;2\right),\left(5;6\right),\left(7;1\right),\left(8;5\right),\left(9;9\right)\).
LH
18 tháng 3 2020
P/S: Phần đầu tôi trình báy sai đấy, sửa lại:
Điều kiện \(0\le a,b\le9;a,b\in N\) (vì a và b là chữ số)
\(\overline{2a1b9}^{2019}\div13\) dư 1 \(\Leftrightarrow\overline{2a1b9}\div13\) dư 1 (vì 13 là số nguyên tố)
\(\Leftrightarrow\overline{2a1b9}-1⋮13\Leftrightarrow\overline{2a1b8}⋮13\).
Nhưng, cho đến nay, \(\overline{2a1b9}^{2019}\div13\)dư 1 \(\Leftrightarrow\overline{2a1b9}\div13\) dư 1 là không hẳn đúng, và sẽ ra thiếu cặp chữ số. Kết quả thực sự là phải nhiều hơn 7 cặp chữ số (a,b).
SS
8
IW
17 tháng 12 2016
Ta có: 72017=(7.7.7.7).(7.7.7.7)........(7.7.7.7).7
=> 72017=TC1.TC1........TC1.TC7 (TC= tận cùng)
=> 72017=TC1.7
=> 72017=TC7
Vậy tích 72017 có tận cùng là chữ số 7
VT
17 tháng 12 2016
ta có 72017
=74.504+1
=(74)504.7
=...1504.7
=...1.7
=...7
vậy chữ số tận cùng của 72017 là 7
là 12 đó bạn
1011 thì có 11 số 0 và 1 số 1 => có 12 số