Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(1:\overline{0,abc}=a+b+c\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\overline{abc}}=\dfrac{a+b+c}{1000}\)
\(\Rightarrow\overline{abc}\left(a+b+c\right)=1000\)
Mà 0 < a + b + c < 28 nên a + b + c \(\in\) {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 25}. Mà \(\overline{abc}\ge100\) nên a + b + c \(\le\) 10, do đó a + b + c \(\in\) {1; 2; 4; 5; 8; 10}. Thử từng trường hợp ta được đáp án đúng là a + b + c = 8 và \(\overline{abc}\) = 125
ta để dàng thấy được : \(a;b\) là 2 số lẽ khác \(5\)
mà \(\overline{\left(a+1\right)b}\) là số có 2 chữ số \(\Rightarrow\) \(a;b\) khác 9
\(\Rightarrow a;b\in\left\{1,3,7\right\}\)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;1\right);\left(1;3\right)\left(1;7\right);\left(3;1\right);\left(3;3\right);\left(3;7\right);\left(7;1\right);\left(7;3\right)\left(7;7\right)\)
thay lại lần lược ta thấy \(\left(1;1\right);\left(1;3\right)\left(3;1\right);\left(3,7\right);\left(7;3\right)\) thõa mãn bài toán
vậy ...
dễ thấy a;b=0 => loại
với a;b đồng thời bằng 1 => loại
=> a>=1 với
a=1 => (a+1)b= 2b là số nguyên tố => b=1
khi đó ab=1 => loại
=> a>1
*với a=2 =>ab=2b là số nguyên tố => b=1
=> (b+1)a=2a là số nguyên tố => a=1 (vô lý)
*với a>2 => a lẻ => a+1 chẵn => (a+1).b chia hết cho 2 và >2 => loại
vậy ko có số tự nhiên a;b thỏa mãn
số nguyên tố nhỏ nhất : 2
số lớn nhất có 1 chữ số : 9
số nguyên số chia hết cho 5 ( có 1 chữ số ) : 5
số nhỏ nhất chia hết cho 5 ( có 1 chữ số ) : 5
abcd = 2955
Số nguyên tố nhỏ nhất là 2 => a = 2
Số lớn nhất có 1 chữ số là 9 => b = 9
Số nguyên tố chia hết cho 5 là 5 => c = 5
Số nhỏ nhất chia hết cho 5 là 0 => d = 0
abcd = 2950. Năm đó là năm 2950
Mình thấy nó vô lí thế nào ấy
Ta có : \(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{9a}{a+b}=\frac{9b}{b+c}\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}\)
=> a(b + c) = b(a + b)
=> ab + ac = ab + bb
=> ac = bb
=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(\text{đpcm}\right)\)
Bài 2 sau khi đã sửa đề thành $5x=7z$:
Ta có:
\(\frac{x}{y}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow \frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Leftrightarrow \frac{x}{21}=\frac{y}{14}(1)\)
\(5x=7z\Leftrightarrow \frac{x}{7}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow \frac{x}{21}=\frac{z}{15}(2)\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}$ và đặt bằng $k$
$\Rightarrow x=21k; y=14k; z=15k$
Khi đó:
$x-2y+z=32$
$\Leftrightarrow 21k-28k+15k=32\Leftrightarrow 8k=32\Rightarrow k=4$
$\Rightarrow x=21k=84; y=14k=56; z=15k=60$
Bài 2: $5z=7z$ hình như sai, bạn coi lại đề.
Bài 3:
\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}\Leftrightarrow \frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow \frac{9a+(a+b)}{a+b}=\frac{9b+(b+c)}{b+c}\Leftrightarrow \frac{9a}{a+b}+1=\frac{9b}{b+c}+1\)
\(\Leftrightarrow \frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}\Rightarrow ab+ac=ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow ac=b^2\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) (đpcm)
Với số lượng chữ b ở tử và mẫu như nhau, ta có:
(abbb...b) / (bbb...bc)
= (a/c) . (bb...b / bb...b)
= (a/c) . 1
= a/c (đpcm)
Xin phép được giải bài mà chính bản thân hỏi :v
Có \(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{a}{c}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{10a+b}{10b+c}=\frac{9a+b}{10b}=\frac{9ak+bk}{10bk}\) \(\left(k=11...1\right)\)(n chữ số 1)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{9a\cdot11...1+b\cdot11...1}{10b\cdot11...1}=\frac{99...9\cdot a+b\cdot11...1}{b\cdot11...10}\) (n chữ số 9)
\(=\frac{\left(100..0-1\right)\cdot a+\overline{bb...b}}{\overline{bb...b0}}\) (n chữ số 0) (n chữ số b)
\(=\frac{\overline{a00...0}-a+\overline{bb...0}}{\overline{bb...b0}}\)
\(=\frac{\overline{a00...0}+\overline{bb...b}}{\overline{bb...b0}+c}=\frac{\overline{abb...b}}{\overline{bb...bc}}\) (đpcm)
Điều kiện: \(0\le a,b\le9;a,b\in N\) (vì a và b là chữ số)
Vì \(\overline{2a1b9}\)có chữ số tận cùng là 9, với \(2019\) là số mũ lẻ, nên \(\overline{2a1b9}^{2019}\) có chữ số tận cùng là 9.
\(\overline{2a1b9}^{2019}\div13\) dư 1 \(\Leftrightarrow\overline{2a1b9}^{2019}-1\) chia hết cho 13 \(\Leftrightarrow\overline{2a1b8}^{2019}\) chia hết cho 13 (vì \(\overline{2a1b9}^{2019}\) có chữ số tận cùng là 9 rồi trừ đi 1 là có chữ số tận cùng là 8)
Vì 13 là số nguyên tố cho nên để \(\overline{2a1b8}^{2019}\) chia hết cho 13 thì \(\overline{2a1b8}\) phải chia hết cho 13.
Ta có: \(\overline{2a1b8}=20108+1000a+10b=13\cdot\left(1546+76a+\frac{12a+10b+10}{13}\right)\)
Từ đó, để \(\overline{2a1b8}\) chia hết cho 13 thì \(1546+76a+\frac{12a+10b+10}{13}\) phải là số tự nhiên.
\(\Leftrightarrow\frac{12a+10b+10}{13}\in N\) (vì \(1546+76a\in N\))
\(\Leftrightarrow12a+10b+10\) chia hết cho 13 \(\Leftrightarrow2\left(6a+5b+5\right)\)chia hết cho 13
\(\Leftrightarrow6a+5b+5\) chia hết cho 13 (vì 2 không chia hết cho 13)
\(\Leftrightarrow6a+5b+5\in B\left(13\right)=\left\{0;13;26;...\right\}\)
Ta có: \(0\le a,b\le9\Rightarrow5\le6a+5b+5\le104\) (từ điều kiện đề bài có sẵn)
Từ đó, ta có: \(6a+5b+5\in\left\{13;26;39;52;65;78;91;104\right\}\)
\(\Rightarrow6a+5b\in\left\{8;21;34;47;60;73;86;99\right\}\)
Ta có: \(6a\) là số chẵn, \(5b\) là số chẵn hoặc lẻ (phụ thuộc vào \(b\) chẵn hoặc lẻ)
\(\Rightarrow6a+5b\) chẵn khi \(b\) chẵn, \(6a+5b\) lẻ khi \(b\) lẻ
* Đối với các số chẵn \(8;34;60;86\), ta có:
Trường hợp \(b=0\), ta thấy chỉ có số \(60\) chia hết cho 6 là \(a=10\)(không tmđk)
Trường hợp \(b=2\), trừ tất cả các số đi 10, chỉ có số \(24\) chia hết cho 6 là \(a=4\)(tmđk)
Trường hợp \(b=4\), trừ tất cả các số đi 20, chỉ có số \(66\) chia hết cho 6 là \(a=11\) (không tmđk)
Trường hợp \(b=6\), trừ tất cả các số đi 30, chỉ có số \(30\) chia hết cho 6 là \(a=5\) (tmđk)
Trường hợp \(b=8\), trừ tất cả các số đi 40, không có số nào chia hết cho 6.
Từ đó, ta được các cặp \(\left(a,b\right)=\left(4;2\right),\left(a,b\right)=\left(5;6\right)\).
* Đối với các số lẻ \(21;47;73;99\), ta có:
Trường hợp \(b=1\), trừ tất cả các số đi 5, chỉ có số \(42\) chia hết cho 6 là \(a=7\) (tmđk)
Trường hợp \(b=3\), trừ tất cả các số đi 15, chỉ có các số \(6\) và \(84\) chia hết cho 6 là \(a=1\) (tmđk), \(a=14\) (không tmđk)
Trường hợp \(b=5\), trừ tất cả các số đi 25, chỉ có số \(48\) chia hết cho 6 là \(a=8\) (tmđk)
Trường hợp \(b=7\), trừ tất cả các số đi 35, chỉ có số \(12\) chia hết cho 6 là \(a=2\) (tmđk)
Trường hợp \(b=9\), trừ tất cả các số đi 45, chỉ có số \(54\) chia hết cho 6 là \(a=9\) (tmđk)
Từ đó, ta có các cặp \(\left(a,b\right)=\left(7;1\right),\left(a,b\right)=\left(1;3\right),\left(a,b\right)=\left(8;5\right),\left(a,b\right)=\left(2;7\right),\left(a,b\right)=\left(9;9\right)\).
Vậy có 7 cặp chữ số \(\left(a,b\right)\) sao cho \(\overline{2a1b9}^{2019}\div13\) dư 1 là \(\left(1;3\right),\left(2;7\right),\left(4;2\right),\left(5;6\right),\left(7;1\right),\left(8;5\right),\left(9;9\right)\).
P/S: Phần đầu tôi trình báy sai đấy, sửa lại:
Điều kiện \(0\le a,b\le9;a,b\in N\) (vì a và b là chữ số)
\(\overline{2a1b9}^{2019}\div13\) dư 1 \(\Leftrightarrow\overline{2a1b9}\div13\) dư 1 (vì 13 là số nguyên tố)
\(\Leftrightarrow\overline{2a1b9}-1⋮13\Leftrightarrow\overline{2a1b8}⋮13\).
Nhưng, cho đến nay, \(\overline{2a1b9}^{2019}\div13\)dư 1 \(\Leftrightarrow\overline{2a1b9}\div13\) dư 1 là không hẳn đúng, và sẽ ra thiếu cặp chữ số. Kết quả thực sự là phải nhiều hơn 7 cặp chữ số (a,b).