Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xy=\(\frac{2}{5}\), yz=\(\frac{3}{7}\), xz=-\(\frac{9}{13}\)
=> xy.yz.xz=\(\frac{2}{5}\).\(\frac{3}{7}\).(-\(\frac{9}{13}\))
=> (xyz)2= -(\(\frac{2}{5}\).\(\frac{3}{7}\).\(\frac{9}{13}\))
Vì (xyz)2 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x, y, z mà - (\(\frac{2}{5}\).\(\frac{3}{7}\).\(\frac{9}{13}\)) lại nhỏ hơn 0 => không có bộ số (x;y;z) nào thỏa mãn điều kiện trên.
số bộ (x;y;z) có 0 bộ.Vì ta lấy xy.yz.xz=(xyz)2=\(-\frac{54}{455}\)
Ta biết một số bình phương lên sẽ không bao giờ âm suy ra có 0 bộ (x;y;z)
Ta có : \(xy.yz.xz=\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(xyz\right)^2=\left(\frac{3}{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow xyz=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow z=xyz:xy=\frac{3}{5}:\frac{3}{5}=1\)
\(\Rightarrow y=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow x=\frac{3}{5}:\frac{4}{5}=\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{4}=\frac{3}{4}\)
Vậy \(x=\frac{3}{4};y=\frac{4}{5};z=1\)
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có :
\(\frac{xy+1}{9}\) = \(\frac{yz+2}{15}\) = \(\frac{xz+3}{27}\)= \(\frac{xy+1+yz+2+xz+3}{9+15+27}\) = \(\frac{xy+yz+xz+6}{51}\) (1)
Thay xy +yz + xz = 11 vào (1) ta được :
\(x;y;z\ne0\). Giả thiết của đề bài:
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{z+x}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{x+z}{xz}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}.\)
=> x = y = z
Do đó, M = 1.
Ta có:\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}\Rightarrow xy\left(y+z\right)=yz\left(x+y\right)\Leftrightarrow xy^2+xyz=xyz+y^2z\Leftrightarrow xy^2=y^2z\Rightarrow x=z\)(1)
\(\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{x+z}\Rightarrow yz\left(x+z\right)=xz\left(y+z\right)\Leftrightarrow xyz+yz^2=xyz+xz^2\Leftrightarrow yz^2=xz^2\Rightarrow y=x\)(2)
Từ (1)và(2)suy ra:x=y=z
\(\Rightarrow x^2=xy,y^2=yz,z^2=xz\)
\(\Rightarrow M=\frac{xy+yz+xz}{xy+yz+xz}=1\)
Vậy M=1