K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 8 2019
\(a,ĐKXĐ:a\ge0;a\ne4\)
\(P=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}+\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}-\frac{5\sqrt{a}+2}{a-4}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}+\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}-\frac{5\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+2\right)+2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)-5\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)
\(=\frac{a+3\sqrt{a}+2+2a-4\sqrt{a}-5\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)
\(=\frac{3a-6\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}=\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}\)
\(b,P=2\Rightarrow\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}=2\)
\(\Rightarrow3\sqrt{a}=2\left(\sqrt{a}+2\right)\)
\(\Rightarrow3\sqrt{a}=2\sqrt{a}+4\)
\(\Rightarrow3\sqrt{a}-2\sqrt{a}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}=4\)
\(\Rightarrow a=16\)
2 tháng 10 2019
\(K=\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)^2-\frac{2}{a^2+b^2}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)+\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2}\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2-\frac{2}{\left(a+b\right)}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right)^2}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right|\)
Chúc bạn học tốt !!!
25 tháng 7 2017
a. ĐK \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(B=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2x+2+x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=\frac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)
b. Ta có \(B-5=\frac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-5=\frac{2x-3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\frac{2\left(x-2.\sqrt{x}.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}\right)-\frac{9}{8}+2}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{x}-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}}{\sqrt{x}}\)
Ta thấy \(\hept{\begin{cases}2\left(\sqrt{x}-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}>0\\\sqrt{x}>0\forall x>0\end{cases}\Rightarrow B-5>0\Rightarrow B>5}\)
Vậy \(B>5\)
10 tháng 8 2021
Bài 1 : Với : \(x>0;x\ne1\)
\(P=\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\frac{1}{x-\sqrt{x}}=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right).\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=x\)
Thay vào ta được : \(P=x=25\)
10 tháng 8 2021
Bài 2 :
a, Với \(x\ge0;x\ne1\)
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{x-1}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}}{x-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Thay x = 9 vào A ta được : \(\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}\)
PN
6 tháng 8 2020
Bài 1
a, Với \(x=9\)thì \(A=\frac{3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{3}{\sqrt{x}}+1=\frac{3}{3}+1=2\)
b, Để \(A=\frac{5}{2}\)thì \(\frac{3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{3}{\sqrt{x}}+1=\frac{5}{2}< =>\frac{3}{\sqrt{x}}=\frac{3}{2}< =>x=4\)
Bài 2
a, \(B=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}+\frac{4\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}}\left(đk:x>0\right)\)
\(=1-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}}=\frac{x+5\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x\sqrt{x}+5x+2\sqrt{x}-2x-2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x}=\frac{x\sqrt{x}+3x}{x\sqrt{x}+x}\)
\(=1+\frac{2x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\)
A
6 tháng 8 2020
\(A=\frac{3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)Thay x = 9 ta có :
\(VT=\frac{3+\sqrt{9}}{\sqrt{9}}=\frac{3+3}{3}=2\)
Bài ra ta có : \(A=\frac{3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}}+1=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)
21 tháng 2 2022
a: \(P=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2=x-\sqrt{x}+1\)
b: \(P=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/4
\(\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{a-b+2b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\left(\sqrt{a}\right)^2-\left(\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{2b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{2b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}+\frac{2b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)