NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
2
NC
13 tháng 8 2020
Bài làm:
a) Sửa đề:
\(A=4x-x^2=-\left(x^2-4x+4\right)+4\)
\(=-\left(x-2\right)^2+4\le4\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(A_{Max}=4\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=-x^2-4x+5=-\left(x^2+4x+4\right)+9\)
\(=-\left(x+2\right)^2+9\le9\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left(x+2\right)^2=0\Rightarrow x=-2\)
Vậy \(B_{Max}=9\Leftrightarrow x=-2\)
c) \(C=-x^2-2y^2-2xy+2y\)
\(C=-\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(y^2-2y+1\right)+1\)
\(C=-\left(x+y\right)^2-\left(y-1\right)^2+1\le1\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}-\left(x+y\right)^2=0\\-\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(C_{Max}=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
13 tháng 8 2020
a) Sửa : A = 4x - x2
A = -x2 + 4x - 4 + 4
A = -( x2 - 4x + 4 ) + 4
A = -( x - 2 )2 + 4
-( x - 2 )2 ≤ 0 ∀ x => -( x - 2 ) + 4 ≤ 4
Dấu " = " xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
Vậy AMax = 4 , đạt được khi x = 2
b) B = -x2 - 4x + 5 = -x2 - 4x - 4 + 9 = -( x2 + 4x + 4 ) + 9 = -( x + 2 )2 + 9
-( x + 2 )2 ≤ 0 ∀ x => -( x + 2 )2 + 9 ≤ 9
Dấu " = " xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2
Vậy BMax = 9, đạt được khi x = -2
c) C = -x2 - 2y2 - 2xy + 2y
= ( -x2 - 2xy - y2 ) + ( -y2 + 2y -1 ) + 1
= -( x2 + 2xy + y2 ) - ( y2 - 2y + 1 ) + 1
= -( x + y )2 - ( y - 1 )2 + 1
\(\hept{\begin{cases}-\left(x+y\right)^2\le0\\-\left(y-1\right)^2\le0\end{cases}\Rightarrow}-\left(x+y\right)^2-\left(y-1\right)^2+1\le1\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy CMax = 1 , đạt được khi x = -1 ; y = 1
2
22 tháng 10 2021
\(1,a,A=x^2-6x+25\)
\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Hay \(A\ge16\)
\(\Rightarrow A_{min}=16\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
MP
1
WR
6 tháng 6 2017
\(E=-x^2-4x-y^2+2y=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-2y+1\right)+5\)
\(E=-\left(x+2\right)^2-\left(y-1\right)^2+5< =5\)
=>Max \(E=5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+2=0\\y-1=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}}\)
2 tháng 8 2021
a/ giá trị nhỏ nhất của A là 2
b/ giá trị lớn nhất của B là 51
2 tháng 8 2021
tớ chỉ có bài tham khảo trên mạng thôi bạn thông cảm
Ta có: x + y = 1
<=> (x + y)3 = 1
<=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 1
<=> x3 + y3 + 3xy = 1 (do x + y = 1)
<=> x3 + y3 = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
xy >= (x+y)24=14(x+y)24=14
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x3 + y3 = 1 - 3xy ≥1−34=14≥1−34=14
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1212
Vậy GTNN của x3 + y3 là 1414khi x = y = 12
LH
4
DA
21 tháng 12 2018
a/ \(M=6x-x^2-5\)
\(=-\left(-6x+x^2+5\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9-4\right)\)
\(=-\left[\left(x-3\right)^2-4\right]\)
\(=-\left(x-3\right)^2+4\)
Vì \(-\left(x-3\right)^2\le0\) nên \(-\left(x-3\right)^2+4\le4\)
Vậy \(Max_M=4\) khi x = 3
b/ \(N=5-4x^2+4x\)
\(=-\left(-5+4x^2-4x\right)\)
\(=-\left(4x^2-4x+1-6\right)\)
\(=-\left[\left(2x-1\right)^2-6\right]\)
\(=-\left(2x-1\right)^2+6\le6\)
Vậy \(Max_N=6\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
c/ \(P=-x^2-4x-y^2+2y\)
\(=-\left(x^2+4x+y^2-2y\right)\)
\(=-\left[\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-2y+1\right)-5\right]\)
\(=-\left[\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2-5\right]\)
\(=-\left(x+2\right)^2-\left(y-1\right)^2+5\le5\)
Vậy \(Max_P=5\) khi x = -2 và y = 1
S
21 tháng 12 2018
\(N=5-4x^2+4x=-\left(4x^2-4x+1\right)+6\)
\(=-\left(2x-1\right)^2+6\)
Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(2x-1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(2x-1\right)^2+6\le6\forall x\)
\(\Rightarrow N_{max}=6\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy, N đạt GTLN là 6 <=> \(x=\dfrac{1}{2}\)
TC
0
LM
8 tháng 8 2016
1) b)\(C=x^2+4xy+5y^2-2y=x^2+2.x.2y+\left(2y\right)^2+y^2-2y\)\(=\left[x^2+2.x.2y+\left(2y\right)^2\right]+\left(y^2-2y+1^2\right)\)\(=\left(x+2y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi: \(y-1=0\Rightarrow y=1\)và \(x+2y=0\Leftrightarrow x+2.1=0\Rightarrow x=-2\)
LM
8 tháng 8 2016
1c) /x + 5/ = /-x - 5/
<=> D = /x + 5/ + /x + 8/ = /-x - 5/ + / x + 8/ \(\ge\)/-x - 5 + x +8/ = 3
Đẳng thức xảy ra khi: (-x - 5)(x + 8) = 0 => x = -5 hoặc x= -8
Vậy giá trị nhỏ nhất của D là 3 khi x = -5 hoặc x = -8
(dấu gạch chéo // là dấu giá trị tuyệt đối nha)
NT
2
2 tháng 11 2017
Đa thức = (4x^2-4x+1) + (y^2-2y+2) + 1
= (2x-1)^2 + (y-1)^2 + 1>=1
Dấu "=" xảy ra <=> x=1/2 ; y=1
Vậy Min đa thức = 1<=> x=1/2 ; y=1
VT
2 tháng 11 2017
\(A=4x^2-4x+1+y^2-2y+1+1=\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
=> A\(\ge1\)
dấu = ảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}\)
Nếu y = 0 thì x càng lớn Q càng lớn thì Q không có giá trị lớn nhất .bạn xem lại đề