Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét phương trình hoành độ giao điểm của ( p ) vả ( d )
\(x^2=2\left(m+3\right)x+1-4m\)
\(< =>x^2-2\left(m+3\right)x-1+4m=0\)
ta có : ( \(a=1;b=2\left(m+3\right);b'=m+3;c=-1+4m\) )
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-1.\left(-1+4m\right)\)
\(\Delta'=m^2+2m3+3^2+1-4m\)
\(\Delta'=m^2+6m+9+1-4m\)
\(\Delta'=m^2+6m-4m+1+9\)
\(\Delta'=\left(m^2+2m.1+1^2\right)+9\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2+9>0;\forall m\)
Vay : với mọi m thì (đ) cắt (đ) tại 2 điểm phân biệt cùng nằm bên phải trục tung
CHÚ Ý : NẾU BẠN LẤY \(\Delta'\)> 0 rồi tìm tham số m ( là sai nha )
vì : bất kỳ m là số nào thì ( đ) cũng luôn cắt ( đ) tại 2 điểm phân biệt bên phải trục tung
( m không thuộc riêng về 1 giá trị nào hết nha )
OK CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!
- xét phương trình hoành độ giao điểm : \(x^2=\left(2m-1\right)x-m+2\)\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+m-2=0\)có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-2\right)=4m^2-8m+9=\left(2m-1\right)^2+8\ge8\)vậy nên phương trinh luôn có 2 nghiệm phân biệt tức hai đồ thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B
- Có viet : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)ta có : \(A\left(x_1,y_1\right)=A\left(x_1,x_1^2\right)\)và \(B\left(x_2,y_2\right)=B\left(x_2,x_2^2\right)\)
nên ta có : \(x_1y_1+x_2y_2=0\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=0\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left[\left(2m-1\right)^2-3m+6\right]=0\)
- \(2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
- \(\left(2m-1\right)^2-3m+6=0\Leftrightarrow4m^2-7m-7=0\)VN
2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + m2 + 2m (m là tham số, m ∈ R )
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B?
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành.
Tìm m sao cho: OH2 + OK2 = 6 mọi người hướng dẫ mk ý b vs
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+5\right)^2+4\left(2m+6\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+20m+25+8m+24>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+7\right)^2>0\) (luôn đúng)
Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+5\\x_1x_2=-2m-6\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=7\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+5\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-6\\m=1\end{matrix}\right.\)
-Chúc bạn học tốt-
PTHĐGĐ là:
x^2-(m-1)x-m^2+2m-3=0
a*c=-m^2+2m-3=-(m^2-2m+3)
=-(m^2-2m+1+2)
=-(m-1)^2-2<0
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Parabol (P) có đỉnh O nên có dạng y = a x 2 ( a ≠ 0 )
Mà (P) đi qua điểm A (2; 4) nên tọa độ A thỏa mãn phương trình parabol (P) suy ra: 4 = a. 2 2 = 4a ↔ a = 1 (thỏa mãn a ≠ 0)
Phương trình parabol (P) là y = x 2 . (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình x 2 − 2(m – 1)x + 2m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt
↔ ∆ ’ = [ − ( m – 1 ) ] 2 + 2 m + 2 > 0
↔ m 2 – 2m + 1 + 2m + 2 > 0 ↔ m 2 + 3 > 0 (luôn đúng)
Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Đáp án: D
