Với \(m\in N\) và \(m⋮̸3\). Chứng min rằng \(m^2⋮̸9.\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

12 tháng 10 2022 - olm

Với \(m\in N\) và \(m⋮̸3\). Chứng min rằng \(m^2⋮̸9.\)

1

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

12 tháng 10 2022

loading...

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NT

Ninh Thanh Tú Anh

7 tháng 6 2020 - olm

Với các số m,n bất kì. chứng minh rằng:

\(m^2+n^2+9\ge6\left(m+n\right)\)

0

T

thururu

15 tháng 7 2017 - olm

Chứng minh rằng:

(\(n^5-5n^3+4n\))\(⋮\)120 với m,n\(\in\)Z

1

SK

Sakura Kinomoto

9 tháng 8 2017

Gọi A= n^5-5n^3+4n

Ta có : n^5-5n^3+4n

=n(n^4-5n^2+4)

=n(n^4-4n^2-n^2+4)

=n{(n^2-4)(n^2-1)}

= n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2)

Vì A là 5 số tự nhiên liên tiếp nên A chia hết cho cả 2,3,4,5. Mà 2.3.4.5=120

=>A chia hết cho 120

SG

Sách Giáo Khoa

5 tháng 5 2017

Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng :

a) \(\left(m+1\right)^2\ge4m\)

b) \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)

1

D

Doraemon

25 tháng 5 2017

a. Ta có:

\(\left(m+1\right)^2\)\(=m^2+2m+1\)

\(\left(m+1\right)^2\ge4m\Leftrightarrow m^2+2m+1\ge4m\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-4m\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\) (đúng \(\forall\) m)

Vậy \(\left(m+1\right)^2\ge4m\)

b. \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2+1+n^2+1\ge2m+2n\)

Ta có:

\(\left(m^2+1\right)^2\ge4m^2\) \(\Rightarrow m^2+1\ge2m\)

\(\left(n^2+1\right)^2\ge4n^2\Rightarrow n^2+1\ge2n\)

MN

Minh Nguyet Truong

24 tháng 3 2017 - olm

Với số m và số n bất kì,chứng tỏ rằng:

a) \(\left(m+1\right)^2\ge4m\)

b)\(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)

1

DD

Đinh Đức Hùng

24 tháng 3 2017

a ) \(\left(m+1\right)^2\ge4m\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\ge4m\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+2m+1\right)-4m\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1\ge0\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng) (ĐPCM)

b ) \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2+n^2+2-2m-2n\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-2m+1\right)+\left(n^2-2n+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng) |(ĐPCM)

MH

Mộc Hạ Nhi

9 tháng 1 2018

1) Chứng minh biểu thứ A = ( \(\dfrac{2x^3+2}{x+1}-2x\))(\(\dfrac{x^3-1}{x-1}+x\)) ( x \(\ne\)1 và -2) luôn luôn dương với mọi x\(\ne\)\(\pm\)1

2) Tìm Min của biểu thức y = \(\dfrac{x^4+4x^2+10}{x^4+6x^2+9}\)

1

VD

Võ Đông Anh Tuấn

9 tháng 1 2018

1 ) \(A=\left(\dfrac{2x^3+2}{x+1}-2x\right)\left(\dfrac{x^3-1}{x-1}+x\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{2x^3+2-2x^2-2x}{x+1}\right)\left(x^2+2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{\left(2x^2-2\right)\left(x-1\right)}{x+1}\right)\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x+1}\right)\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow A=2\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

EC

Edogawa Conan

5 tháng 4 2017

a, Cho a \(\ge\)3. Tìm min M= a + \(\dfrac{1}{a}\)

b, Cho a \(\ge\) 2. Tìm min N = a + \(\dfrac{1}{a^2}\)

1

N

ngonhuminh

5 tháng 4 2017

\(M=\dfrac{a^2+1}{a}\Rightarrow M-\dfrac{10}{3}=\dfrac{a^2+1}{a}-\dfrac{10}{3}=\dfrac{3a^2-10a+3}{3a}=\dfrac{\left(3a-1\right)\left(a-3\right)}{3a}\)\(a\ge3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a>0\\3a-1>0\\a-3\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{\left(3a-1\right)\left(a-3\right)}{3a}\ge0\)

\(\Rightarrow M-\dfrac{10}{3}\ge0\Rightarrow M\ge\dfrac{10}{3}\)

MIn M =10/3 khi x=3

NV

Nguyễn Viết Thắng

8 tháng 3 2017

mình cần 1 bài giairchi tiết để so sánh vs mik mn jup nha: 1, cho x,y là các số nguyên dương thỏa mãn x+y\(\ge\)6 Tìm Min P= 3x+2y+\(\dfrac{6}{x}\)+\(\dfrac{8}{y}\) 2, cho x,y,z>0 thỏa mãn x2+y2+z2\(\le\)3 Tìm Min C=\(\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+zx}\) 3, cho x,y\(\in Z\); x,y>0 thỏa mãn x+y=2017 Tìm Max, Min : A=...

4

KK

Kuro Kazuya

8 tháng 3 2017

2)

Theo hệ quả của bất đẳng thức Cauchy ta có

\(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)

Do \(x^2+y^2+z^2\le3\)

\(\Rightarrow3\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Rightarrow1\ge xy+yz+xz\)

\(\Rightarrow4\ge xy+yz+xz+3\)

\(\Rightarrow\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{3+xy+xz+yz}\) ( 1 )

Ta có \(C=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\)

Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu số

\(\Rightarrow C=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\ge\dfrac{9}{3+xy+yz+xz}\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 )

\(\Rightarrow C=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\ge\dfrac{9}{4}\)

Vậy \(C_{min}=\dfrac{9}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)

TT

Trần Thiên Kim

8 tháng 3 2017

Mấy dạng này mik ngu nhất luôn bạn ạ~~

TV

Thái Viết Nam

6 tháng 7 2017

22. Chứng minh rằng \(\forall m,m\in N\) thì:

\(P=\left(m+1\right)\left(m+3\right)\left(m+5\right)\left(m+7\right)+15\)chia hết cho m+6

1

HL

Hà Linh

6 tháng 7 2017

P = \(\left(m+1\right)\left(m+3\right)\left(m+5\right)\left(m+7\right)+15\)

P = \(\left(m^2+8m+7\right)\left(m^2+8m+15\right)+15\) (*)

Đặt \(m^2+8m+7=a\)

(*) \(\Leftrightarrow a.\left(a+8\right)+15\)

= \(a^2+8a+15\)

= \(\left(a+3\right)\left(a+5\right)\)

= \(\left(m^2+8m+7+3\right)\left(m^2+8m+7+5\right)\)

= \(\left(m^2+8m+10\right)\left(m^2+8m+12\right)\)

= \(\left(m^2+8m+10\right)\left(m+2\right)\left(m+6\right)⋮\left(m+6\right)\) ( đpcm )

NT

Nguyễn Thiều Công Thành

7 tháng 9 2016 - olm

cho m;n\(\in N\)thỏa mãn \(\sqrt{6}-\frac{m}{n}>0\).chứng minh rằng \(\sqrt{6}-\frac{m}{n}>\frac{1}{2mn}\)

0

TI

Trần Ích Bách

21 tháng 2 2018

Chứng minh rằng: \(A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9\) với mọi n \(\in\) N^*

1

DD

Đinh Đức Hùng

21 tháng 2 2018

\(A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\)

\(=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+12n+6n^2+8\)

\(=3n^3+9n^2+15n+9\)

\(=3\left(n^3+5n\right)+9\left(n^2+1\right)\)

Ta thấy \(n^3+5n=n^3-n+6n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+6n\)

Vì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\) và \(6n⋮3\) với n nguyên

\(\Rightarrow n^3+5n⋮3\Rightarrow3\left(n^3+5n\right)⋮9\)

Mà \(9\left(n^2+1\right)⋮9\forall n\in Z\) nên \(3\left(n^3+5n\right)+9\left(n^2+1\right)⋮9\)

Hay \(A⋮9\) (đpcm)

DV

đào vương chí khang

22 tháng 2 2018

dung rui