Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có S m-n = (√2 + 1)m /(√2 + 1)n + (√2 - 1)m /(√2 - 1)n = (√2 + 1)m (√2 - 1)n + (√2 - 1)m (√2 + 1)n
Từ đó
S m+n + S m-n = (√2 + 1)m+n + (√2 - 1)m+n +(√2 + 1)m (√2 - 1)n + (√2 - 1)m (√2 + 1)n
= (√2 + 1)m [(√2 + 1)n + (√2 -1)n] + (√2 - 1)m [(√2 - 1)n + (√2 + 1)n]
= [(√2 + 1)n + (√2 - 1)n] [(√2 + 1)m + (√2 - 1)m]
= S m .S n
sorry mk ko bít!!! ^^
6476575756876982525435465658768768676968256346564576576576
\(\left(d\right):y=kx+b\)
(d) đi qua N(-1;-2) nên ta có: \(-k+b=-2\Leftrightarrow k=b+2\)
\(\Rightarrow\left(d\right):y=\left(b+2\right)x+b\)
a)Hoành độ của A và B là 2 nghiệm của pt: \(x^2+\left(b+2\right)x+b=0\)
\(\Delta=\left(b+2\right)^2-4b=b^2+4>0\)
Vậy đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm A\(\left(x_1;y_1\right)\) và B\(\left(x_2;y_2\right)\)
A, B nằm về 2 phía trục tung=>\(x_1,x_2\) trái dấu
Theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-b-2\left(1\right)\\x_1x_2=b\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) suy ra \(b< 0\Leftrightarrow k-2< 0\Leftrightarrow k< 2\)
b)Ta có: \(y_1=-x_1^2;y_2=-x_2^2\)
\(\Rightarrow x_1+y_1+x_2+y_2=x_1-x_1^2+x_2-x_2^2\\ =\left(x_1+x_2+2x_1x_2\right)-\left(x_1+x_2\right)^2\\ =\left(-b-2+2b\right)-\left(b+2\right)^2\\ =b-2-b^2-4b-4\\ =-b^2-3b-6=-\left(b+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{15}{4}\)
\(\Rightarrow\)S đạt GTLN khi\(b=-\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow k=\dfrac{1}{2}\)
Đặt \(\sqrt{2}+1=a\Rightarrow\sqrt{2}-1=\frac{1}{a}\)
\(\Rightarrow S_k=a^k+\frac{1}{a^k}\) ; \(S_{k+1}=a^{k+1}+\frac{1}{a^{k+1}}\) ;
\(S_1=a+\frac{1}{a}=\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow S_k.S_{k+1}=\left(a^k+\frac{1}{a^k}\right)\left(a^{k+1}+\frac{1}{a^{k+1}}\right)\)
\(=a^k.a^{k+1}+\frac{a^k}{a^{k+1}}+\frac{a^{k+1}}{a^k}+\frac{1}{a^k.a^{k+1}}\)
\(=a^{2k+1}+\frac{1}{a^{2k+1}}+a+\frac{1}{a}\)
\(=S_{2k+1}+S_1=S_{2k+1}+2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow S_k.S_{k+1}-S_{2k+1}=2\sqrt{2}\)
Thay \(k=2009\) vào ta được:
\(S_{2009}.S_{2010}-S_{4019}=2\sqrt{2}\) (đpcm)
Ta có: \(S_{m-n}=\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^m}{\left(\sqrt{2}+1\right)^n}+\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)^m}{\left(\sqrt{2}-1\right)^n}\)
\(=\left(\sqrt{2}+1\right)^m\cdot\left(\sqrt{2}-1\right)^n+\left(\sqrt{2}-1\right)^m\left(\sqrt{2}+1\right)^n\)
Do đó:
\(S_{m+n}+S_{m-n}=\left(\sqrt{2}+1\right)^{m+n}+\left(\sqrt{2}-1\right)^{m+n}+\left(\sqrt{2}+1\right)^m\cdot\left(\sqrt{2}-1\right)^n+\left(\sqrt{2}-1\right)^m\cdot\left(\sqrt{2}+1\right)^n\)
\(=\left(\sqrt{2}+1\right)^m\left[\left(\sqrt{2}+1\right)^n+\left(\sqrt{2}-1\right)^n\right]+\left(\sqrt{2}-1\right)^m\cdot\left[\left(\sqrt{2}-1\right)^n+\left(\sqrt{2}+1\right)^n\right]\)
\(=\left[\left(\sqrt{2}+1\right)^n+\left(\sqrt{2}-1\right)^n\right]\cdot\left[\left(\sqrt{2}+1\right)^m+\left(\sqrt{2}-1\right)^m\right]\)
\(=S_m\cdot S_n\)(đpcm)