Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ x3 - 5x2 +3x+1 = 0
<=> (x3 - x2) + ( - 4x2 + 4x) + ( - x + 1) = 0
<=> (x - 1)(x2 - 4x - 1) = 0
<=> x = 1 hoặc x = 2 + \(\sqrt{5}\)hoặc x = 2 - \(\sqrt{5}\)
pt \(x^2-\left(3m+1\right)x+2m^2+m-1=0\)
a) Pt có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\) khi :
\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(-\left(3m+1\right)\right)^2-4\cdot\left(2m^2+m-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\Delta=9m^2-6m+1-8m^2-4m+4\)
\(=m^2-10m+5\)
\(=m\cdot\left(m-10\right)+5>0\forall m\left(đpcm\right)\)
b) Theo định lí Viete ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{2m^2+m-1}{1}=2m^2+m-1\\x_1+x_2=\dfrac{3m+1}{1}=3m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có \(A=x^2_1+x^2_2-3x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)
\(A\Leftrightarrow\left(3m+1\right)^2-5\left(2m^2+m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow9m^2+6m+1-10m^2-5m+5\)
\(\Leftrightarrow-m^2+m+6\)\(\Leftrightarrow-\left(m^2-m-6\right)\)
\(\Leftrightarrow-\left(\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}-6\right)\Leftrightarrow-\left(\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\)
Biểu thức đạt GTLN khi \(-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
Vậy biểu thức đạt GTLN = \(\dfrac{25}{4}\) khi \(m=\dfrac{1}{2}\)
Bạn áp dụng cái này là được: \(a^3-a⋮3\)\(\forall a\in Z\)
\(\Delta=\left(m-2\right)^2+4m+4=m^2+8>0\) \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-m-1\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2-3x_1x_2=21\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2-21=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2+7m+7-21=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+3m-10=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-5\end{matrix}\right.\)