NK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 8 2015
a) Với \(x\in\left[0;1\right]\) => x - 2 < 0 => |x - 2| = - (x -2)
Khi đó, \(f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=2\left(m-1\right)x-m\)
Để f(x) < 0 với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(2\left(m-1\right)x-m<0\) (*) với mọi \(x\in\left[0;1\right]\)
+) Xét m - 1 > 0 <=> m > 1
(*) <=> \(x<\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Để (*) đúng với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(\frac{m}{2\left(m-1\right)}\ge1\) <=> 2(m -1) \(\le\)m <=> m \(\le\) 2 <=> m \(\le\) 2
Kết hợp điều kiện m > 1 =>1 < m \(\le\) 2
+) Xét m = 1 thì (*) <=> -1 < 0 luôn đúng => m =1 thỏa mãn
+) Xét m - 1 < 0 <=> m < 1
(*) <=> \(x>\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Để (*) đúng với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(\frac{m}{2\left(m-1\right)}\le0\) <=> m \(\ge\) 0 (do m< 1 ). Kết hợp m < 1 => 0 \(\le\) m < 1
Kết hợp các trường hợp : Với 0 \(\le\)m \(\le\) 2 thì .....
b) Hoành độ giao điểm của đò thị hàm số với Ox là nghiệm của Phương trình : \(2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{\left|x-2\right|}=0\) (1)
Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ xo thuộc (1;2) => xo < 2 => |xo - 2| = - (xo - 2)
xo là nghiệm của (1) <=> \(2\left(m-1\right)x_o+\frac{m\left(x_o-2\right)}{\left|x_o-2\right|}=0\) <=> \(2\left(m-1\right)x_o-m=0\)
+) Xét m \(\ne\) 1 thì (2)<=> \(x_o=\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Vì 1 < xo < 2 nên \(1<\frac{m}{2\left(m-1\right)}<2\) <=> \(\begin{cases}\frac{m}{2\left(m-1\right)}-1>0\\\frac{m}{2\left(m-1\right)}-2<0\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}\frac{-m+2}{2\left(m-1\right)}>0\left(a\right)\\\frac{-3m+4}{2\left(m-1\right)}<0\left(b\right)\end{cases}\)
Giải (a) <=> 1 < m < 2
Giải (b) <=> m < 1 hoặc m > 4/3
Kết hợp nghiệm của (a) và (b) => 4/3 < m < 2
+) Xét m = 1 thì (2) <=> -1 = 0 Vô lí
Vậy Với 4/3 < m < 2 thì đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm thuộc (1;2)
TT
1
LA
9 tháng 2 2020
(Mấy nay cứ thấy bài này nó cập nhật lại mãi :D)
Bđt Cauchy- Schwars (vì 0<x<1)
\(\frac{4}{x}+\frac{1}{1-x}\ge\frac{\left(2+1\right)^2}{x+1-x}=9\)
Dấu "=" xảy ra
<=> \(\frac{2}{x}=\frac{1}{1-x}\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 2 2020
Lời giải:
ĐK nên là $x\in (-a;b)$ vì nếu $x=-a$ thì $f(x)$ không xác định.
Với $x\in (-a;b)$ thì $x+a>0; b-x>0$
Áp dụng BĐT AM-GM: $(x+a)(b-x)\leq \left(\frac{x+a+b-x}{2}\right)^2=\frac{(a+b)^2}{4}$
$\Rightarrow f(x)=\frac{1}{(x+a)(b-x)}\geq \frac{4}{(a+b)^2}$
Vậy $f(x)_{\min}=\frac{4}{(a+b)^2}$ khi $x+a=b-x$ hay $x=\frac{b-a}{2}$
27 tháng 2 2020
Giúp e giải câu này nữa ạ
Chứng minh với a, b ≠ 0 thì \(a^4+b^4\le\frac{a^6}{b^2}+\frac{b^6}{a^2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 5 2020
\(f\left(x\right)=\frac{1}{x}+\frac{1}{1-x}\ge\frac{4}{x+1-x}=4\)
\(f\left(x\right)_{min}=4\) khi \(x=1-x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
24 tháng 5 2020
tại sao \(\frac{1}{x}+\frac{1}{1-x}\ge\frac{4}{x+1-x}\) vậy bạn
13 tháng 2 2020
Mình áp dụng luôn Cô - si cho các số ta được
a) \(\frac{x}{2}+\frac{18}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}\cdot\frac{18}{x}}=2.\sqrt{9}=2.3=6\)
b) \(y=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\ge2\sqrt{\frac{x-1}{2}\cdot\frac{2}{x-1}}+\frac{1}{2}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)
c) \(\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{2}+\frac{1}{x+1}-\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{3\left(x+1\right)}{2}\cdot\frac{1}{x+1}}-\frac{3}{2}=2\sqrt{\frac{3}{2}}-\frac{3}{2}=\frac{-3+2\sqrt{6}}{2}\)
13 tháng 2 2020
h) \(x^2+\frac{2}{x^2}\ge2\sqrt{x^2\cdot\frac{2}{x^2}}=2\sqrt{2}\)
g) \(\frac{x^2+4x+4}{x}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}\ge0\)