Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
có tích của 4 số TN liên tiếp +1 là cp
Đặt \(\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)+1=k^2\)
\(\Rightarrow k^2+5^y=11880\)
=> k2 chia hết cho 25
mà 11880=2376.5=> 5y chia hết cho 5y nhưng không chia hết cho 25 => y=1
tự giải tiếp tìm x nhé
\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+1=2016^y.\)(2)
\(x\in Z\Rightarrow x\left(x+1\right)\)chẵn ( tích của 2 số nguyên liên tiếp).
=> Vế Trái (2) là 1 số nguyên lẻ.
\(y\in Z\)và nếu:
- y < 0, VP (2) là 1 phân số >0 và <1, không thể bằng VT là 1 số nguyên lẻ.
- y > 0, VP (2) là 1 số nguyên chẵn, không thể bằng VT là 1 số nguyên lẻ.
- => y = 0.
Với y = 0, phương trình đã cho trở thành:
\(x^4+x^3+x^2+x+1=2016^0=1\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy, PT có 2 cặp nghiệm là: (0; 0) và (-1; 0).
tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng số đó gấp lên 5 lần tổng các chữ số của nó
Gọi d là ước chung lớn nhất của x, y thì ta có
\(\hept{\begin{cases}x=da\\y=db\end{cases}}\)với a, b nguyên tố cùng nhau
Thế vào bài toán ta được
\(d^3a^3-d^3b^3=95\left(d^2a^2+d^2b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow d\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=95\left(a^2+b^2\right)\)
Dễ thấy \(a^2+ab+b^2;a^2+b^2\)nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow95⋮a^2+ab+b^2\)
Tới đây làm nốt
b/ \(\left(x-y\right)^3+\left(y-x\right)^3+3|2-x|=27\)
\(\Leftrightarrow|2-x|=9\)