K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
Q
0
23 tháng 11 2016
Từ giả thiết ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\) hoặc \(y+z=0\) hoặc \(z+x=0\)
+) Nếu x + y = 0 hoặc z + x = 0 thì ta không tính được giá trị biểu thức.
+) Nếu y + z = 0 thì \(y=-z\Leftrightarrow y^{2017}=-z^{2017}\Leftrightarrow y^{2017}+z^{2017}=0\)
Suy ra \(\left(x^{2016}+y^{2016}\right)\left(y^{2017}+z^{2017}\right)\left(x^{2018}+z^{2018}\right)=0\)
21 tháng 11 2016
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\) hoặc \(y+z=0\) hoặc \(z+x=0\)
Tới đây bạn tự làm được rồi ^^
ML
10 tháng 8 2015
Ở câu b, bậc của y là bậc nhất nên có thể rút y theo x
\(y=\frac{112-2x^2+x}{2x+1}=\frac{-x\left(2x+1\right)+2x+1+111}{2x+1}=-x+1+\frac{111}{2x+1}\)
\(\Rightarrow2x+1\in\text{Ư}\left(111\right)=\left\{111;37;3;1;-111;-37;-3;-1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{...\right\}\)
25 tháng 2 2018
voi x,y,z>0 ta co
ap dung bdt co si ta co
\(T>=3\sqrt[3]{\sqrt{\left(\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\left(\frac{y^2+1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\left(\frac{z^2+1}{z^2}+\frac{1}{x^2}\right)}}\)
=\(3\sqrt[3]{\sqrt{\left(1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\left(1+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\left(1+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}\right)}}\)
>=\(3\sqrt[3]{\sqrt{3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2y^2}}.3\sqrt[3]{\frac{1}{y^2z^2}}.3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2z^2}}}}=3\sqrt[3]{\sqrt{27\sqrt[3]{\frac{1}{\left(xyz\right)^4}}}}\)
=\(3\sqrt[3]{\sqrt{27.\frac{1}{xyz}.\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}}}=3\sqrt{3}.\sqrt[9]{\frac{1}{\left(xyz\right)^2}}\)
ap dung bdt co si ta co
\(x+y+z>=3\sqrt[3]{xyz}\)
<=>3>=\(3\sqrt[3]{xyz}\left(dox+y+z=3\right)\)
<=>xyz<=1
<=>1/xyz>=1
<=>\(\sqrt[9]{\frac{1}{\left(xyz\right)^2}}>=1\)
do do T>=\(3\sqrt{3}\)
dau = xay ra <=>x=y=z=1
PA
0
\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+1=2016^y.\)(2)
\(x\in Z\Rightarrow x\left(x+1\right)\)chẵn ( tích của 2 số nguyên liên tiếp).
=> Vế Trái (2) là 1 số nguyên lẻ.
\(y\in Z\)và nếu:
Với y = 0, phương trình đã cho trở thành:
\(x^4+x^3+x^2+x+1=2016^0=1\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy, PT có 2 cặp nghiệm là: (0; 0) và (-1; 0).